Номер 26, страница 13 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 1,2 \text{ км}$

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Переведем значения в систему СИ:

$l = 1,2 \text{ км} = 1200 \text{ м}$

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Движение мотоциклиста можно рассматривать в системе отсчета, связанной с землей. Весь процесс состоит из двух этапов.

1. Движение от начала (головы) колонны к ее концу (хвосту).

На этом этапе мотоциклист движется навстречу колонне. Чтобы найти время, которое ему потребуется, чтобы достичь конца колонны, воспользуемся понятием относительной скорости. Скорость сближения мотоциклиста и конца колонны равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Время $t_1$, за которое мотоциклист преодолеет расстояние, равное длине колонны $l$, составляет:

$t_1 = \frac{l}{v_{сбл}} = \frac{l}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = \frac{1200 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{1200 \text{ м}}{30 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 40 \text{ с}$

2. Движение от конца колонны обратно к ее началу.

На этом этапе мотоциклист разворачивается и движется в том же направлении, что и колонна. Поскольку его скорость $v_2$ больше скорости колонны $v_1$, он будет догонять ее начало. Относительная скорость, с которой мотоциклист догоняет начало колонны, равна разности их скоростей:

$v_{дог} = v_2 - v_1$

Время $t_2$, за которое мотоциклист вернется к началу колонны, составляет:

$t_2 = \frac{l}{v_{дог}} = \frac{l}{v_2 - v_1}$

Подставим числовые значения:

$t_2 = \frac{1200 \text{ м}}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{1200 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 120 \text{ с}$

Общий промежуток времени $\Delta t$ равен сумме времени, затраченного на оба этапа:

$\Delta t = t_1 + t_2 = 40 \text{ с} + 120 \text{ с} = 160 \text{ с}$

Ответ: искомый промежуток времени равен $160 \text{ с}$.