Номер 31, страница 14 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Из графика движения велосипедиста (1) и мотоциклиста (2) в системе отсчета, связанной с Землей:

Начальная координата велосипедиста: $x_{01} = 400$ м.

Начальная координата мотоциклиста: $x_{02} = 0$ м.

В момент времени $t = 40,0$ с координаты тел совпадают и равны $x = 800$ м.

Найти:

1. Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом ($x'(t)$).

2. График этого движения.

Решение:

1. Сначала определим уравнения движения для велосипедиста и мотоциклиста в системе отсчета, связанной с Землей. Так как графики представляют собой прямые линии, движение является равномерным и прямолинейным, и его уравнение имеет вид $x(t) = x_0 + vt$.

Для велосипедиста (график 1):

Начальная координата $x_{01} = 400$ м. Скорость найдем по двум точкам на графике: (0 с; 400 м) и (40,0 с; 800 м).

$v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t} = \frac{800 \text{ м} - 400 \text{ м}}{40,0 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{400 \text{ м}}{40,0 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$.

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с Землей: $x_1(t) = 400 + 10t$.

Для мотоциклиста (график 2):

Начальная координата $x_{02} = 0$ м. Скорость найдем по двум точкам на графике: (0 с; 0 м) и (40,0 с; 800 м).

$v_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t} = \frac{800 \text{ м} - 0 \text{ м}}{40,0 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{800 \text{ м}}{40,0 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$.

Уравнение движения мотоциклиста в системе отсчета, связанной с Землей: $x_2(t) = 20t$.

2. Теперь составим уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом. Координата велосипедиста в этой системе отсчета, которую мы обозначим $x'$, равна разности координат велосипедиста и мотоциклиста в "земной" системе отсчета:

$x'(t) = x_1(t) - x_2(t)$.

Подставим полученные ранее выражения:

$x'(t) = (400 + 10t) - 20t = 400 - 10t$.

Это и есть искомое уравнение движения.

3. Построим график зависимости $x'(t)$. Это линейная функция, ее график — прямая. Найдем координаты двух точек для построения:

При $t = 0$: $x' = 400 - 10 \cdot 0 = 400$ м. Точка (0; 400).

При $t = 40,0$ с: $x' = 400 - 10 \cdot 40,0 = 400 - 400 = 0$ м. Точка (40,0; 0).

График движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом:

Ответ:

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом: $x'(t) = 400 - 10t$ (где $x'$ измеряется в метрах, $t$ — в секундах). График этого движения представлен в решении.