Номер 37, страница 15 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 300 \text{ км}$

$v_c = 600 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_в = 20,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Переведем скорость ветра в км/ч для удобства расчетов:

$v_в = 20,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1 \text{ ч}} \cdot \frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} = 20,0 \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Найти:

$t_a, t_б, t_в$ - продолжительность полета в каждом из трех случаев.

Решение:

Скорость самолета относительно земли ($\vec{v}_{зем}$) является векторной суммой скорости самолета относительно воздуха ($\vec{v}_c$) и скорости ветра ($\vec{v}_в$):

$\vec{v}_{зем} = \vec{v}_c + \vec{v}_в$

Поскольку самолет летит из пункта А в пункт В, расположенный на востоке, его результирующая скорость $\vec{v}_{зем}$ должна быть направлена на восток. Продолжительность полета $t$ находится по формуле $t = \frac{l}{v_{зем}}$, где $v_{зем}$ — это модуль скорости самолета относительно земли.

а) ветра нет

Если ветра нет, то $v_в = 0$. Скорость самолета относительно земли равна его скорости относительно воздуха. Чтобы лететь на восток, самолет должен держать курс на восток.

$v_{зем} = v_c = 600 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Тогда продолжительность полета равна:

$t_a = \frac{l}{v_c} = \frac{300 \text{ км}}{600 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,5 \text{ ч}$

В минутах это составляет $0,5 \cdot 60 = 30$ минут.

Ответ: $t_a = 0,5 \text{ ч}$ (30 минут).

б) ветер дует с юга на север

В этом случае ветер боковой, его скорость $\vec{v}_в$ направлена на север и перпендикулярна направлению полета (на восток). Чтобы результирующая скорость $\vec{v}_{зем}$ была направлена на восток, пилот должен направить самолет немного против ветра (на юго-восток). Векторы скоростей $\vec{v}_c$, $\vec{v}_в$ и $\vec{v}_{зем}$ образуют прямоугольный треугольник, где $v_c$ является гипотенузой, а $v_в$ и $v_{зем}$ — катетами.

По теореме Пифагора:

$v_c^2 = v_{зем}^2 + v_в^2$

Выразим скорость самолета относительно земли:

$v_{зем} = \sqrt{v_c^2 - v_в^2} = \sqrt{(600)^2 - (72)^2} = \sqrt{360000 - 5184} = \sqrt{354816} \approx 595,66 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Теперь найдем продолжительность полета:

$t_б = \frac{l}{v_{зем}} = \frac{300 \text{ км}}{595,66 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} \approx 0,5036 \text{ ч}$

В минутах это составляет $0,5036 \cdot 60 \approx 30,2$ минуты.

Ответ: $t_б \approx 0,504 \text{ ч}$ (30,2 минуты).

в) ветер дует с запада на восток

В этом случае ветер попутный, его направление совпадает с направлением полета. Скорости самолета относительно воздуха и ветра складываются арифметически.

$v_{зем} = v_c + v_в = 600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 672 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Найдем продолжительность полета:

$t_в = \frac{l}{v_{зем}} = \frac{300 \text{ км}}{672 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} \approx 0,4464 \text{ ч}$

В минутах это составляет $0,4464 \cdot 60 \approx 26,8$ минуты.

Ответ: $t_в \approx 0,446 \text{ ч}$ (26,8 минуты).