Номер 40, страница 16 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости проекции ускорения $a_x$ от времени $t$.

Из графика следует:

На интервале времени от $t_1 = 0 \, \text{с}$ до $t_2 = 1,0 \, \text{с}$ ускорение постоянно и равно $a_{x1} = 1,0 \, \text{м/с}^2$.

На интервале времени от $t_2 = 1,0 \, \text{с}$ до $t_3 = 3,0 \, \text{с}$ ускорение постоянно и равно $a_{x2} = -1,0 \, \text{м/с}^2$.

Начальное условие: при $t_0 = 0$ начальная скорость $v_{x0} = 0 \, \text{м/с}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

Решение:

Для построения графика $v_x(t)$ разобьем движение на два этапа в соответствии с графиком ускорения.

1. Интервал времени $t \in [0; 1,0 \, \text{с}]$

Движение на этом участке является равноускоренным, так как $a_{x1} = 1,0 \, \text{м/с}^2 = \text{const}$.

Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой:

$v_x(t) = v_{x0} + a_x t$

Подставим известные значения для первого интервала ($v_{x0} = 0$, $a_{x1} = 1,0 \, \text{м/с}^2$):

$v_{x1}(t) = 0 + 1,0 \cdot t = t$

Это линейная зависимость. Найдем значение скорости в конце первого интервала, при $t = 1,0 \, \text{с}$:

$v_x(1,0) = 1,0 \, \text{м/с}$

Таким образом, на первом участке график скорости – это прямая линия, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1,0; 1,0)$.

2. Интервал времени $t \in (1,0; 3,0 \, \text{с}]$

Движение на этом участке также является равноускоренным (в данном случае равнозамедленным), так как $a_{x2} = -1,0 \, \text{м/с}^2 = \text{const}$.

Для этого интервала начальной скоростью будет скорость тела в момент времени $t = 1,0 \, \text{с}$, то есть $v_x(1,0) = 1,0 \, \text{м/с}$.

Формула для скорости на этом участке будет иметь вид:

$v_{x2}(t) = v_x(1,0) + a_{x2}(t - 1,0)$

Подставим известные значения:

$v_{x2}(t) = 1,0 + (-1,0)(t - 1,0) = 1,0 - t + 1,0 = 2,0 - t$

Это также линейная зависимость. Найдем значение скорости в конце второго интервала, при $t = 3,0 \, \text{с}$:

$v_x(3,0) = 2,0 - 3,0 = -1,0 \, \text{м/с}$

Таким образом, на втором участке график скорости – это прямая линия, соединяющая точки $(1,0; 1,0)$ и $(3,0; -1,0)$.

Ответ: График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ представляет собой ломаную линию, состоящую из двух отрезков:

1. На интервале времени от 0 с до 1,0 с скорость линейно возрастает от 0 м/с до 1,0 м/с.

2. На интервале времени от 1,0 с до 3,0 с скорость линейно убывает от 1,0 м/с до -1,0 м/с.

Итоговый график: