Номер 42, страница 17 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости пути $s$ от времени $t$ для равнопеременного движения (рис. 9, а).

Из графика определяем координаты двух точек:

При $t_1 = 2,0$ с, пройденный путь $s_1 = 6,0$ м.

При $t_2 = 3,0$ с, пройденный путь $s_2 = 12,0$ м.

Начальный путь $s_0 = 0$ м, так как график начинается в точке (0;0).

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Модуль ускорения тела $a$.

Решение:

Уравнение пути при равнопеременном движении имеет вид: $s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Так как $s_0 = 0$, уравнение принимает вид: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Чтобы найти две неизвестные величины ($v_0$ и $a$), составим систему из двух уравнений, подставив в них координаты двух точек с графика.

1. Для точки ($t_1 = 2,0$ с; $s_1 = 6,0$ м):

$6,0 = v_0 \cdot 2,0 + \frac{a \cdot (2,0)^2}{2}$

$6 = 2v_0 + \frac{4a}{2}$

$6 = 2v_0 + 2a$

Разделив обе части на 2, получим первое уравнение:

$3 = v_0 + a$ (1)

2. Для точки ($t_2 = 3,0$ с; $s_2 = 12,0$ м):

$12,0 = v_0 \cdot 3,0 + \frac{a \cdot (3,0)^2}{2}$

$12 = 3v_0 + \frac{9a}{2}$

$12 = 3v_0 + 4,5a$ (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2). Выразим $v_0$ из уравнения (1):

$v_0 = 3 - a$

Подставим полученное выражение для $v_0$ в уравнение (2):

$12 = 3(3 - a) + 4,5a$

$12 = 9 - 3a + 4,5a$

$12 - 9 = 1,5a$

$3 = 1,5a$

Отсюда находим ускорение $a$:

$a = \frac{3}{1,5} = 2$ м/с².

Модуль ускорения равен $2$ м/с².

Ответ: модуль ускорения тела равен $2$ м/с².