Номер 47, страница 18 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t_1 = 5,0 \text{ с}$

$s_1 = 40 \text{ м}$

$\Delta t_2 = 10 \text{ с}$

$s_2 = 0,15 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$s_2 = 0,15 \text{ км} = 0,15 \cdot 1000 \text{ м} = 150 \text{ м}$

Найти:

$v_0$ — ?, $a$ — ?

Решение

Движение автомобиля является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Запишем эту формулу для двух указанных в условии промежутков времени. Так как отсчет времени начинается с момента $t=0$, то $\Delta t_1 = t_1$ и $\Delta t_2 = t_2$. Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными $v_0$ и $a$:

$\begin{cases} s_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2} \\ s_2 = v_0 t_2 + \frac{at_2^2}{2} \end{cases}$

Подставим известные значения в систему уравнений:

$\begin{cases} 40 = v_0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} \\ 150 = v_0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2} \end{cases}$

Упростим систему:

$\begin{cases} 40 = 5v_0 + 12,5a \\ 150 = 10v_0 + 50a \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $v_0$ стали одинаковыми:

$80 = 10v_0 + 25a$

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы:

$(150 - 80) = (10v_0 - 10v_0) + (50a - 25a)$

$70 = 25a$

Отсюда находим ускорение $a$:

$a = \frac{70}{25} = 2,8 \text{ м/с}^2$

Теперь подставим найденное значение ускорения в первое уравнение исходной упрощенной системы, чтобы найти начальную скорость $v_0$:

$40 = 5v_0 + 12,5 \cdot 2,8$

$40 = 5v_0 + 35$

$5v_0 = 40 - 35$

$5v_0 = 5$

$v_0 = 1 \text{ м/с}$

Ответ: модуль начальной скорости автомобиля $v_0 = 1 \text{ м/с}$, модуль ускорения $a = 2,8 \text{ м/с}^2$.