Номер 54, страница 19 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_1 = 15 \frac{км}{ч}$

$s_1 = 1,5 \ м$

$v_2 = 90 \frac{км}{ч}$

$a = const$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 15 \frac{км}{ч} = 15 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{15}{3,6} \frac{м}{с} \approx 4,17 \frac{м}{с}$

$v_2 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{90}{3,6} \frac{м}{с} = 25 \frac{м}{с}$

$s_1 = 1,5 \ м$

Найти:

$s_2$

Решение:

При движении с постоянным ускорением, тормозной путь до полной остановки можно найти из формулы, связывающей начальную скорость $v_0$, конечную скорость $v$, ускорение $a$ и пройденный путь $s$:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v=0$. Ускорение при торможении направлено против начальной скорости, поэтому, если мы используем модуль ускорения $|a|$, формула для тормозного пути примет вид:

$s = \frac{v_0^2}{2|a|}$

Запишем это уравнение для двух случаев, упомянутых в задаче:

В первом случае: $s_1 = \frac{v_1^2}{2|a|}$

Во втором случае: $s_2 = \frac{v_2^2}{2|a|}$

По условию, модуль ускорения $|a|$ в обоих случаях одинаков. Чтобы найти $s_2$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{v_2^2}{2|a|}}{\frac{v_1^2}{2|a|}}$

После сокращения одинаковых членов $2|a|$ получаем:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Из этого соотношения выразим искомый тормозной путь $s_2$:

$s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Эта формула показывает, что тормозной путь пропорционален квадрату начальной скорости. Для расчета можно использовать скорости в км/ч, так как их отношение — безразмерная величина.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$s_2 = 1,5 \ м \cdot \left(\frac{90 \frac{км}{ч}}{15 \frac{км}{ч}}\right)^2 = 1,5 \ м \cdot (6)^2 = 1,5 \ м \cdot 36 = 54 \ м$

Ответ: тормозной путь $s_2$ равен $54 \ м$.