Номер 60, страница 20 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Время прохождения первого вагона: $\Delta t_1 = 3,0$ с

Количество вагонов в поезде: $N = 9$

Начальная скорость поезда: $v_0 = 0$ м/с

Движение поезда: равноускоренное ($a = \text{const}$)

Найти:

Время прохождения всего поезда: $\Delta t$

Решение

Поскольку поезд начинает движение от остановки ($v_0 = 0$) и движется равноускоренно, путь, пройденный им за время $t$, можно найти по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $S$ — пройденный путь, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Пусть длина одного вагона равна $L$.

1. Когда первый вагон проходит мимо наблюдателя, это означает, что головная часть поезда переместилась на расстояние, равное длине одного вагона $L$. Время, за которое это произошло, равно $\Delta t_1$.

Подставим эти значения в формулу пути:

$L = \frac{a (\Delta t_1)^2}{2}$ (1)

2. Когда мимо наблюдателя проходит весь поезд, состоящий из $N=9$ вагонов, головная часть поезда перемещается на расстояние, равное суммарной длине всех вагонов. Так как расстоянием между вагонами можно пренебречь, общий путь $S_{общ}$ равен $N \cdot L = 9L$. Время, за которое это произойдет, мы ищем, и оно равно $\Delta t$.

Подставим эти значения в ту же формулу:

$9L = \frac{a (\Delta t)^2}{2}$ (2)

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Чтобы найти $\Delta t$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{9L}{L} = \frac{\frac{a (\Delta t)^2}{2}}{\frac{a (\Delta t_1)^2}{2}}$

Сократим общие множители ($L$, $a$, $2$):

$9 = \frac{(\Delta t)^2}{(\Delta t_1)^2} = \left(\frac{\Delta t}{\Delta t_1}\right)^2$

Чтобы найти отношение времен, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt{9} = \frac{\Delta t}{\Delta t_1}$

$3 = \frac{\Delta t}{\Delta t_1}$

Выразим искомое время $\Delta t$:

$\Delta t = 3 \cdot \Delta t_1$

4. Подставим известное значение $\Delta t_1 = 3,0$ с:

$\Delta t = 3 \cdot 3,0 \text{ с} = 9,0 \text{ с}$

Ответ: $9,0$ с.