Номер 63, страница 20 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 36,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ускорение автомобиля, $a = 0,200 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Промежуток времени для определения пути: десятая секунда ($n=10$)

Момент времени для определения скорости, $t = 10 \text{ с}$

Переведем начальную скорость в систему СИ (м/с):

$v_0 = 36,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36,0 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Путь за десятую секунду, $s_{10\text{-й}}$ - ?

Скорость в конце десятой секунды, $v$ - ?

Решение:

Автомобиль движется прямолинейно и равноускоренно. Уравнение движения и скорости для такого движения имеют вид:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

$v(t) = v_0 + at$

где $s(t)$ – путь, пройденный за время $t$, $v(t)$ – мгновенная скорость в момент времени $t$.

Какой путь s пройдет автомобиль за десятую секунду от начала разгона?

Путь, пройденный за десятую секунду, можно найти как разность путей, пройденных за 10 секунд и за 9 секунд от начала движения.

$s_{10\text{-й}} = s(t_2) - s(t_1)$, где $t_2 = 10 \text{ с}$, а $t_1 = 9 \text{ с}$.

Найдем путь, пройденный за 10 секунд:

$s(10) = v_0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} + \frac{0,200 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 100 \text{ м} + \frac{0,200 \cdot 100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} + 10,0 \text{ м} = 110,0 \text{ м}$

Найдем путь, пройденный за 9 секунд:

$s(9) = v_0 \cdot 9 + \frac{a \cdot 9^2}{2} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 9 \text{ с} + \frac{0,200 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (9 \text{ с})^2}{2} = 90,0 \text{ м} + \frac{0,200 \cdot 81}{2} \text{ м} = 90,0 \text{ м} + 8,10 \text{ м} = 98,1 \text{ м}$

Теперь найдем путь за десятую секунду:

$s_{10\text{-й}} = s(10) - s(9) = 110,0 \text{ м} - 98,1 \text{ м} = 11,9 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный автомобилем за десятую секунду, равен 11,9 м.

Определите модуль мгновенной скорости v автомобиля в конце десятой секунды.

Модуль мгновенной скорости в конце десятой секунды найдем по формуле для скорости при равноускоренном движении, подставив $t = 10 \text{ с}$.

$v = v_0 + at$

$v = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0,200 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ с} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 12,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль мгновенной скорости автомобиля в конце десятой секунды равен 12,0 м/с.