Номер 64, страница 20 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$v_0 = 720 \frac{км}{ч}$
$\Delta t = 10.0 \text{ с}$
$\Delta t_1 = 1.00 \text{ с}$ (последняя секунда)
$s = 245 \text{ м}$ (путь за последнюю секунду)

Переведем начальную скорость в систему СИ:
$v_0 = 720 \frac{км}{ч} = 720 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200 \frac{м}{с}$

Найти:
$a - ?$
$v - ?$

Решение:
Движение самолета является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:
$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
Путь $s$, пройденный за последнюю секунду $\Delta t_1$ промежутка времени $\Delta t$, можно найти как разность путей, пройденных за время $\Delta t$ и за время $(\Delta t - \Delta t_1)$:
$s = S(\Delta t) - S(\Delta t - \Delta t_1)$
Подставим формулу пути в это выражение:
$s = (v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}) - (v_0(\Delta t - \Delta t_1) + \frac{a(\Delta t - \Delta t_1)^2}{2})$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$s = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} - v_0 \Delta t + v_0 \Delta t_1 - \frac{a(\Delta t^2 - 2\Delta t \Delta t_1 + \Delta t_1^2)}{2}$
$s = v_0 \Delta t_1 + \frac{a}{2}(\Delta t^2 - \Delta t^2 + 2\Delta t \Delta t_1 - \Delta t_1^2)$
$s = v_0 \Delta t_1 + \frac{a}{2}(2\Delta t \Delta t_1 - \Delta t_1^2)$
Из этой формулы выразим модуль ускорения $a$:
$s - v_0 \Delta t_1 = \frac{a}{2}(2\Delta t \Delta t_1 - \Delta t_1^2)$
$a = \frac{2(s - v_0 \Delta t_1)}{2\Delta t \Delta t_1 - \Delta t_1^2} = \frac{2(s - v_0 \Delta t_1)}{\Delta t_1(2\Delta t - \Delta t_1)}$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{2(245 \text{ м} - 200 \frac{м}{с} \cdot 1.00 \text{ с})}{1.00 \text{ с} \cdot (2 \cdot 10.0 \text{ с} - 1.00 \text{ с})} = \frac{2(245 - 200) \text{ м}}{1 \cdot (20 - 1) \text{ с}^2} = \frac{2 \cdot 45}{19} \frac{м}{с^2} = \frac{90}{19} \frac{м}{с^2} \approx 4.74 \frac{м}{с^2}$

Теперь найдем конечную скорость $v$ самолета через промежуток времени $\Delta t$. Формула конечной скорости при равноускоренном движении:
$v = v_0 + a \Delta t$
Подставим значения $v_0$, $a$ и $\Delta t$:
$v = 200 \frac{м}{с} + \frac{90}{19} \frac{м}{с^2} \cdot 10.0 \text{ с} = 200 + \frac{900}{19} = \frac{3800 + 900}{19} = \frac{4700}{19} \frac{м}{с} \approx 247 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль ускорения самолета $a \approx 4.74 \frac{м}{с^2}$, конечная скорость самолета $v \approx 247 \frac{м}{с}$.