Номер 62, страница 20 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (шарик скатывается без начальной скорости)

Ускорение $a = 12 \frac{см}{с^2}$

Интервал времени - четвертая секунда движения ($n=4$)

Перевод в систему СИ:

$a = 12 \frac{см}{с^2} = 12 \cdot 10^{-2} \frac{м}{с^2} = 0,12 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Путь за четвертую секунду $s_4$

Решение:

Движение шарика является равноускоренным, так как он движется с постоянным ускорением. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении за время $t$ с начальной скоростью $v_0$, определяется по формуле:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку шарик начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула для пути упрощается:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за четвертую секунду движения, — это разность между путем, пройденным за полные четыре секунды, и путем, пройденным за полные три секунды.

$s_4 = s(t=4 \text{ с}) - s(t=3 \text{ с})$

Выполним расчеты, используя исходные данные в сантиметрах, так как это удобнее.

1. Найдем путь, пройденный шариком за 4 секунды от начала движения:

$s(4 \text{ с}) = \frac{12 \frac{см}{с^2} \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{12 \cdot 16}{2} \text{ см} = 6 \cdot 16 \text{ см} = 96 \text{ см}$

2. Найдем путь, пройденный шариком за 3 секунды от начала движения:

$s(3 \text{ с}) = \frac{12 \frac{см}{с^2} \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} \text{ см} = 6 \cdot 9 \text{ см} = 54 \text{ см}$

3. Вычислим путь, пройденный за четвертую секунду, как разность этих путей:

$s_4 = s(4 \text{ с}) - s(3 \text{ с}) = 96 \text{ см} - 54 \text{ см} = 42 \text{ см}$

Этот же результат можно получить, используя специальную формулу для пути, пройденного за n-ную секунду при равноускоренном движении из состояния покоя:

$s_n = a(n - \frac{1}{2})$

Подставив наши значения ($a = 12 \frac{см}{с^2}$, $n=4$):

$s_4 = 12 \frac{см}{с^2} \cdot (4 - \frac{1}{2}) \text{ с} = 12 \cdot 3,5 \text{ см} = 42 \text{ см}$

Ответ:

Путь, который пройдет шарик за четвертую секунду от начала движения, равен 42 см.