Номер 57, страница 19 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (тело движется из состояния покоя)

$\Delta t_1 = 6,0$ с (время прохождения всего пути)

$s_1 = 0,45$ км (весь путь)

$s_2 = 0,15$ км (последний участок пути)

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 0,45 \cdot 1000 = 450$ м

$s_2 = 0,15 \cdot 1000 = 150$ м

Найти:

$\Delta t_2$ - ?

Решение:

Поскольку тело движется равноускоренно из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Путь, пройденный телом за время $t$, описывается формулой:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

При $v_0 = 0$ формула принимает вид:

$s = \frac{at^2}{2}$

1. Сначала найдем ускорение тела $a$, используя данные для всего пути $s_1$ и полного времени движения $\Delta t_1$.

Из формулы пути выразим ускорение:

$a = \frac{2s_1}{(\Delta t_1)^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 450 \text{ м}}{(6,0 \text{ с})^2} = \frac{900}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Чтобы найти время $\Delta t_2$, за которое тело прошло последний участок $s_2$, необходимо определить время, за которое тело прошло начальный участок пути $s_{нач}$, предшествующий последнему.

Длина начального участка пути равна разности полного пути и последнего участка:

$s_{нач} = s_1 - s_2 = 450 \text{ м} - 150 \text{ м} = 300 \text{ м}$

3. Теперь найдем время $t_{нач}$, за которое тело прошло начальный участок $s_{нач}$ с тем же ускорением $a$.

$s_{нач} = \frac{a (t_{нач})^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_{нач}$:

$t_{нач} = \sqrt{\frac{2s_{нач}}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 300 \text{ м}}{25 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{600}{25}} \text{ с} = \sqrt{24} \text{ с}$

$t_{нач} \approx 4,899$ с

4. Искомый промежуток времени $\Delta t_2$ равен разности между общим временем движения $\Delta t_1$ и временем прохождения начального участка $t_{нач}$.

$\Delta t_2 = \Delta t_1 - t_{нач} = 6,0 \text{ с} - \sqrt{24} \text{ с} \approx 6,0 \text{ с} - 4,899 \text{ с} \approx 1,101 \text{ с}$

В исходных данных значения приведены с двумя значащими цифрами, поэтому округлим результат до двух значащих цифр.

$\Delta t_2 \approx 1,1$ с

Ответ: время, за которое тело прошло последний участок пути, составляет $\Delta t_2 \approx 1,1$ с.