Номер 50, страница 19 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Промежуток времени: $ \Delta t $

Пройденный путь: $ s $

Отношение конечной скорости к начальной: $ n $

Найти:

Модуль ускорения: $ a $

Решение:

Движение тела является прямолинейным и равноускоренным. Запишем систему уравнений, описывающих такое движение. Пусть $ v_0 $ — начальная скорость тела, а $ v $ — его конечная скорость в конце промежутка времени $ \Delta t $.

Формула для скорости при равноускоренном движении:

$ v = v_0 + a \Delta t $

Формула для пройденного пути без ускорения:

$ s = \frac{v_0 + v}{2} \Delta t $

По условию задачи, модуль скорости за время $ \Delta t $ возрос в $ n $ раз, следовательно:

$ v = n \cdot v_0 $

Подставим это соотношение в первое уравнение, чтобы связать начальную скорость с ускорением:

$ n v_0 = v_0 + a \Delta t $

$ n v_0 - v_0 = a \Delta t $

$ v_0(n - 1) = a \Delta t $

Отсюда выразим начальную скорость $ v_0 $:

$ v_0 = \frac{a \Delta t}{n - 1} $

Теперь подставим соотношение $ v = n v_0 $ в формулу для пути:

$ s = \frac{v_0 + n v_0}{2} \Delta t = \frac{v_0 (1 + n)}{2} \Delta t $

В полученное выражение для пути $ s $ подставим найденное ранее выражение для начальной скорости $ v_0 $:

$ s = \frac{(\frac{a \Delta t}{n - 1}) (n + 1)}{2} \Delta t $

Упростим это выражение:

$ s = \frac{a (\Delta t)^2 (n + 1)}{2(n - 1)} $

Из этого уравнения выразим искомый модуль ускорения $ a $:

$ a = \frac{2s(n - 1)}{(\Delta t)^2 (n + 1)} $

Ответ: $ a = \frac{2s(n - 1)}{(\Delta t)^2 (n + 1)} $