Номер 51, страница 19 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость пули: $v_0 = 0,4 \frac{м}{с}$

Глубина проникновения: $l = 2$ дм

Конечная скорость пули: $v = 0 \frac{м}{с}$

Перевод в систему СИ:

$l = 2 \text{ дм} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Промежуток времени $\Delta t$ - ?

Модуль ускорения $a$ - ?

Решение:

Так как движение пули в земляном валу по условию является равнозамедленным, для решения задачи можно использовать формулы кинематики для равнопеременного движения.

Чему равен модуль ускорения a?

Для нахождения модуля ускорения воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости при равнопеременном движении. Для случая торможения, где $a$ — модуль ускорения, она выглядит так:

$l = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$

Поскольку пуля останавливается, ее конечная скорость $v=0$. Выразим из формулы модуль ускорения $a$:

$a = \frac{v_0^2}{2l}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{(0,4 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 0,2 \text{ м}} = \frac{0,16 \frac{м^2}{с^2}}{0,4 \text{ м}} = 0,4 \frac{м}{с^2}$

Ответ: модуль ускорения пули равен $0,4 \frac{м}{с^2}$.

В течение какого промежутка времени Δt пуля двигалась внутри вала?

Время движения $\Delta t$ можно найти, зная начальную и конечную скорости, а также модуль ускорения. Воспользуемся формулой для скорости при равнозамедленном движении:

$v = v_0 - a \Delta t$

Так как $v=0$, то $0 = v_0 - a \Delta t$, откуда выразим время $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{v_0}{a}$

Подставим известные значения:

$\Delta t = \frac{0,4 \frac{м}{с}}{0,4 \frac{м}{с^2}} = 1 \text{ с}$

Также время можно найти по формуле для пути при равнозамедленном движении, выразив его через среднюю арифметическую скорость:

$l = \frac{v_0 + v}{2} \cdot \Delta t$

$\Delta t = \frac{2l}{v_0 + v} = \frac{2 \cdot 0,2 \text{ м}}{0,4 \frac{м}{с} + 0} = \frac{0,4 \text{ м}}{0,4 \frac{м}{с}} = 1 \text{ с}$

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает верность расчетов.

Ответ: пуля двигалась внутри вала в течение 1 с.