Номер 45, страница 18 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a_x = -0,50 \frac{м}{с^2}$

$v_{0x} = 5,0 \frac{м}{с}$

$x_0 = 2,0 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$x(t) - ?$

$v_x(t) - ?$

$\Delta t - ?$

$s_1 - ?$

Решение:

Тело движется равноускоренно, так как проекция ускорения $a_x$ постоянна.

Уравнение движения тела $x(t)$

Общий вид уравнения движения (зависимости координаты от времени) при равноускоренном движении:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим заданные значения $x_0 = 2,0 \text{ м}$, $v_{0x} = 5,0 \frac{м}{с}$ и $a_x = -0,50 \frac{м}{с^2}$:

$x(t) = 2,0 + 5,0 t + \frac{(-0,50) t^2}{2}$

$x(t) = 2,0 + 5,0 t - 0,25 t^2$

Ответ: $x(t) = 2,0 + 5,0 t - 0,25 t^2$ (координата в метрах, время в секундах).

Уравнение зависимости проекции скорости тела $v_x(t)$ от времени

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим известные значения $v_{0x} = 5,0 \frac{м}{с}$ и $a_x = -0,50 \frac{м}{с^2}$:

$v_x(t) = 5,0 - 0,50 t$

Ответ: $v_x(t) = 5,0 - 0,50 t$ (скорость в м/с, время в секундах).

Промежуток времени $\Delta t$ движения до остановки

Остановка тела произойдет в момент времени $t$, когда его скорость станет равной нулю, то есть $v_x(t) = 0$.

Воспользуемся полученным уравнением скорости:

$0 = 5,0 - 0,50 t$

Решим уравнение относительно $t$:

$0,50 t = 5,0$

$t = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ с}$

Так как движение началось в момент времени $t_0 = 0$, то промежуток времени движения до остановки $\Delta t$ равен найденному времени $t$.

$\Delta t = t - t_0 = 10 \text{ с} - 0 \text{ с} = 10 \text{ с}$

Ответ: $\Delta t = 10 \text{ с}$.

Путь $s_1$, пройденный телом до остановки

Так как ускорение направлено противоположно начальной скорости ($a_x < 0$, $v_{0x} > 0$), тело будет двигаться замедленно в положительном направлении оси OX до полной остановки. В этом случае пройденный путь $s_1$ равен модулю перемещения $\Delta x$.

Перемещение $\Delta x$ можно найти как разность между конечной и начальной координатами: $s_1 = \Delta x = x(t) - x_0$, где $t = 10 \text{ с}$ — время до остановки.

Найдем конечную координату $x(10 \text{ с})$:

$x(10) = 2,0 + 5,0 \cdot 10 - 0,25 \cdot (10)^2 = 2,0 + 50 - 0,25 \cdot 100 = 2,0 + 50 - 25 = 27,0 \text{ м}$

Тогда путь, пройденный телом, равен:

$s_1 = x(10) - x_0 = 27,0 \text{ м} - 2,0 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Также путь можно найти по формуле, не использующей время:

$s_1 = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 a_x}$

Подставим значения: конечная скорость $v_x = 0$, начальная скорость $v_{0x} = 5,0 \frac{м}{с}$, ускорение $a_x = -0,50 \frac{м}{с^2}$:

$s_1 = \frac{0^2 - (5,0)^2}{2 \cdot (-0,50)} = \frac{-25}{-1,0} = 25 \text{ м}$

Ответ: $s_1 = 25 \text{ м}$.