Номер 28, страница 14 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_{л} = n \cdot v_{т}$

$n_1 = 3,0$

$n_2 = 5,0$

Найти:

$k_1, k_2 - ?$

Решение:

Обозначим скорость лодки относительно воды (собственную скорость лодки) как $v_л$, а скорость течения реки как $v_т$. Расстояние между двумя пунктами обозначим как $S$.

Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_л + v_т$

Время, которое лодка затратит на путь по течению, составляет:

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{v_л + v_т}$

Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_л - v_т$

Время, которое лодка затратит на путь против течения, составляет:

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{v_л - v_т}$

Найдем, во сколько раз ($k$) промежуток времени, затрачиваемый на поездку против течения, больше, чем по течению. Для этого найдем отношение $t_{против}$ к $t_{по}$:

$k = \frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{\frac{S}{v_л - v_т}}{\frac{S}{v_л + v_т}} = \frac{S}{v_л - v_т} \cdot \frac{v_л + v_т}{S} = \frac{v_л + v_т}{v_л - v_т}$

Из условия задачи известно, что $v_л = n \cdot v_т$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$k = \frac{n \cdot v_т + v_т}{n \cdot v_т - v_т}$

Вынесем $v_т$ за скобки в числителе и знаменателе и сократим:

$k = \frac{v_т(n+1)}{v_т(n-1)} = \frac{n+1}{n-1}$

Это общая формула для решения задачи. Теперь найдем конкретные значения $k$ для заданных $n$.

Решение для значения $n_1 = 3,0$

Подставим значение $n_1=3,0$ в общую формулу:

$k_1 = \frac{3,0+1}{3,0-1} = \frac{4,0}{2,0} = 2,0$

Ответ: при $n_1=3,0$ время движения против течения в 2,0 раза больше времени движения по течению.

Решение для значения $n_2 = 5,0$

Подставим значение $n_2=5,0$ в общую формулу:

$k_2 = \frac{5,0+1}{5,0-1} = \frac{6,0}{4,0} = 1,5$

Ответ: при $n_2=5,0$ время движения против течения в 1,5 раза больше времени движения по течению.