Номер 309, страница 63 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина рукоятки ключа, $l = 0,40 \text{ м}$
Модуль силы, $F = 50 \text{ Н}$
Угол приложения силы (случай 1), $\alpha_1 = 90^\circ$
Угол приложения силы (случай 2), $\alpha_2 = 30^\circ$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Момент силы $M_1$
Момент силы $M_2$
Момент силы $M_3$
Момент силы $M_4$

Решение:

Момент силы (вращающий момент) определяется по формуле: $M = F \cdot r \cdot \sin(\alpha)$, где $F$ — модуль приложенной силы, $r$ — расстояние от оси вращения до точки приложения силы (плечо силы), $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором, направленным от оси вращения к точке приложения силы. Осью вращения является центр гайки.

Определите момент $M_1$ этой силы.

В этом случае сила приложена к концу рукоятки, поэтому плечо силы равно длине рукоятки: $r_1 = l = 0,40 \text{ м}$. Угол приложения силы $\alpha_1 = 90^\circ$.
$M_1 = F \cdot l \cdot \sin(\alpha_1)$
$M_1 = 50 \text{ Н} \cdot 0,40 \text{ м} \cdot \sin(90^\circ)$
Так как $\sin(90^\circ) = 1$, то:
$M_1 = 50 \cdot 0,40 \cdot 1 = 20 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Ответ: $M_1 = 20 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Каким будет момент $M_2$ силы, если ее приложить к середине ключа?

Сила приложена к середине рукоятки, поэтому плечо силы равно половине длины рукоятки: $r_2 = l / 2 = 0,40 \text{ м} / 2 = 0,20 \text{ м}$. Угол приложения силы остается прежним, $\alpha_1 = 90^\circ$.
$M_2 = F \cdot (l/2) \cdot \sin(\alpha_1)$
$M_2 = 50 \text{ Н} \cdot 0,20 \text{ м} \cdot \sin(90^\circ)$
$M_2 = 50 \cdot 0,20 \cdot 1 = 10 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Ответ: $M_2 = 10 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Какими были бы моменты $M_3$ и $M_4$, если бы сила была приложена под углом $\alpha_2 = 30^\circ$ к рукоятке?

Для момента $M_3$ сила приложена к концу рукоятки ($r_3 = l = 0,40 \text{ м}$) под углом $\alpha_2 = 30^\circ$.
$M_3 = F \cdot l \cdot \sin(\alpha_2)$
$M_3 = 50 \text{ Н} \cdot 0,40 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)$
Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, то:
$M_3 = 50 \cdot 0,40 \cdot 0,5 = 10 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Для момента $M_4$ сила приложена к середине рукоятки ($r_4 = l / 2 = 0,20 \text{ м}$) под углом $\alpha_2 = 30^\circ$.
$M_4 = F \cdot (l/2) \cdot \sin(\alpha_2)$
$M_4 = 50 \text{ Н} \cdot 0,20 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)$
$M_4 = 50 \cdot 0,20 \cdot 0,5 = 5 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Ответ: $M_3 = 10 \text{ Н} \cdot \text{м}$, $M_4 = 5 \text{ Н} \cdot \text{м}$.