Номер 302, страница 62 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P = 80$ Н

$\alpha = 90^{\circ}$

$\beta = 60^{\circ}$

Данные величины представлены в системе СИ или не требуют перевода.

Найти:

$F_1$ - ?

$F_2$ - ?

Решение:

Поскольку тело находится в состоянии покоя, система сил, приложенных к точке B (узлу шнура), находится в равновесии. Это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на эту точку, равна нулю. На точку B действуют три силы: сила веса тела $\vec{P}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения шнура AB $\vec{F_1}$ и сила натяжения шнура BC $\vec{F_2}$.

Условие равновесия в векторной форме записывается как:

$\vec{P} + \vec{F_1} + \vec{F_2} = 0$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат с началом в точке B. Направим ось $Ox$ горизонтально вправо, а ось $Oy$ – вертикально вверх. Теперь спроецируем все силы на эти оси.

По условию, угол $\alpha$ между вертикальной стеной и шнуром AB равен $90^{\circ}$. Это означает, что шнур AB расположен горизонтально, и сила натяжения $\vec{F_1}$ направлена влево, против оси $Ox$.

Угол $\beta$ между горизонтальным потолком и шнуром BC равен $60^{\circ}$. Следовательно, вектор силы натяжения $\vec{F_2}$ образует с положительным направлением оси $Ox$ угол, равный $\beta$.

Вес тела $\vec{P}$ направлен вертикально вниз, против оси $Oy$.

Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси координат (первый закон Ньютона):

Сумма проекций сил на ось $Ox$:

$\sum F_x = F_{2x} - F_{1x} = 0 \Rightarrow F_2 \cos \beta - F_1 = 0 \quad (1)$

Сумма проекций сил на ось $Oy$:

$\sum F_y = F_{2y} - P = 0 \Rightarrow F_2 \sin \beta - P = 0 \quad (2)$

Теперь решим полученную систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим модуль силы $F_2$:

$F_2 = \frac{P}{\sin \beta}$

Подставим известные значения:

$F_2 = \frac{80 \text{ Н}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{80 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{160}{\sqrt{3}} \text{ Н} \approx 92.4 \text{ Н}$

Из уравнения (1) выразим модуль силы $F_1$:

$F_1 = F_2 \cos \beta$

Подставим найденное значение $F_2$ и известный угол $\beta$:

$F_1 = \left( \frac{160}{\sqrt{3}} \text{ Н} \right) \cdot \cos 60^{\circ} = \frac{160}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{80}{\sqrt{3}} \text{ Н} \approx 46.2 \text{ Н}$

Ответ: $F_1 \approx 46.2$ Н, $F_2 \approx 92.4$ Н.