Номер 299, страница 62 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 5,0$ кг

$μ = 0,20$

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{min}$ - ?

Решение:

На брусок, прижатый к вертикальной стене, действуют четыре силы:
1. Горизонтальная сила $F$, с которой брусок прижимают к стене.
2. Сила реакции опоры $N$ со стороны стены, направленная горизонтально от стены и равная по модулю силе $F$.
3. Сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, $F_т = mg$.
4. Сила трения покоя $F_{тр}$, направленная вертикально вверх, препятствующая соскальзыванию бруска.

Чтобы брусок не соскальзывал вниз, он должен находиться в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Запишем условия равновесия в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально от стены.

Проекция на ось OX:
$N - F = 0$
Отсюда следует, что сила реакции опоры равна по модулю приложенной силе:
$N = F$

Проекция на ось OY:
$F_{тр} - F_т = 0$
Отсюда следует, что сила трения должна уравновешивать силу тяжести:
$F_{тр} = F_т = mg$

Сила трения покоя не может превышать максимального значения $F_{тр.макс} = μN$. Условие, при котором брусок не соскальзывает, имеет вид $F_т \le F_{тр.макс}$. Минимальная сила $F_{min}$, необходимая для удержания бруска, соответствует случаю, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения:

$F_{тр} = F_{тр.макс} = μN$

Подставим в это равенство выражения для $F_{тр}$ и $N$, которые мы нашли из условий равновесия:

$mg = μF$

Выразим искомую минимальную силу $F_{min}$ (обозначим ее просто $F$):

$F = \frac{mg}{μ}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{5,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{0,20} = \frac{50 \text{ Н}}{0,20} = 250 \text{ Н}$

Ответ: $250 \text{ Н}$.