Номер 301, страница 62 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 24$ кг
$\alpha = 60°$
$g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

$F$ - ?
$F_{упр}$ - ?

Решение:

Поскольку груз неподвижен, он находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На груз действуют три силы:

1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Горизонтальная сила $\vec{F}$.

3. Сила упругости (натяжения) проволоки $\vec{F}_{упр}$, направленная вдоль проволоки под углом $\alpha$ к вертикали.

Условие равновесия в векторном виде:

$m\vec{g} + \vec{F} + \vec{F}_{упр} = 0$

Для решения задачи введём прямоугольную систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX горизонтально вправо (в направлении силы $\vec{F}$). Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси.

Проекция на ось OX:

$F - F_{упр} \sin(\alpha) = 0$

Отсюда получаем первое уравнение:

$F = F_{упр} \sin(\alpha)$ (1)

Проекция на ось OY:

$F_{упр} \cos(\alpha) - mg = 0$

Отсюда получаем второе уравнение:

$F_{упр} \cos(\alpha) = mg$ (2)

Из уравнения (2) выразим модуль силы упругости $F_{упр}$:

$F_{упр} = \frac{mg}{\cos(\alpha)}$

Подставим числовые значения:

$F_{упр} = \frac{24 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{\cos(60°)} = \frac{235.2 \text{ Н}}{0.5} = 470.4 \text{ Н}$

Теперь, подставив значение $F_{упр}$ в уравнение (1), найдём модуль горизонтальной силы $F$:

$F = F_{упр} \sin(\alpha) = 470.4 \text{ Н} \cdot \sin(60°) = 470.4 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 470.4 \text{ Н} \cdot 0.866 \approx 407.4 \text{ Н}$

Округлим полученные значения до трёх значащих цифр.

Ответ: модуль горизонтальной силы $F \approx 407$ Н, модуль силы упругости $F_{упр} \approx 470$ Н.