Номер 308, страница 63 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$F_1 = 80 \text{ Н}$

$F_2 = 20 \text{ Н}$

$\alpha = 30^\circ$

$\beta = 90^\circ$

$l_1 = AO = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$l_2 = OB = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Находится ли рычаг в равновесии?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов всех сил, действующих на него, была равна нулю. В данном случае на рычаг действуют две силы, создающие вращающие моменты в противоположных направлениях. Условие равновесия можно записать как равенство моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки ($M_1$) и по часовой стрелке ($M_2$):

$M_1 = M_2$

Момент силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot l \cdot \sin(\theta)$

где $F$ - модуль приложенной силы, $l$ - расстояние от точки опоры до точки приложения силы (длина плеча), $\theta$ - угол между направлением силы и рычагом.

Рассчитаем момент $M_1$, создаваемый силой $F_1$. Эта сила стремится повернуть рычаг против часовой стрелки.

$M_1 = F_1 \cdot l_1 \cdot \sin(\alpha) = 80 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)$

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$M_1 = 80 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Теперь рассчитаем момент $M_2$, создаваемый силой $F_2$. Эта сила стремится повернуть рычаг по часовой стрелке.

$M_2 = F_2 \cdot l_2 \cdot \sin(\beta) = 20 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} \cdot \sin(90^\circ)$

Зная, что $\sin(90^\circ) = 1$, получаем:

$M_2 = 20 \cdot 0.8 \cdot 1 = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Сравним полученные моменты сил:

$M_1 = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$

$M_2 = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Поскольку момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке ($M_1 = M_2$), условие равновесия выполняется.

Ответ: Да, рычаг находится в равновесии, так как момент силы, вращающий его против часовой стрелки ($16 \text{ Н} \cdot \text{м}$), равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке ($16 \text{ Н} \cdot \text{м}$).