Номер 779, страница 140 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ: идеальный одноатомный
Процесс 1: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)
Количество теплоты в процессе 1: $Q_1 = 10 \text{ Дж}$
Процесс 2: адиабатное охлаждение ($Q=0$)
Конечная температура $T_{конечн}$ равна начальной $T_{начальн}$

Найти:

Работу газа при адиабатном охлаждении: $A_2$

Решение:

Задача описывает два последовательных процесса. Обозначим начальное состояние газа как 1 (температура $T_1$), состояние после изобарного нагревания как 2 (температура $T_2$), и конечное состояние после адиабатного охлаждения как 3 (температура $T_3$). По условию, $T_3 = T_1$.

1. Изобарное нагревание (переход 1 → 2).

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_1$, полученное газом, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U_1$ и на совершение им работы $A_1$:$Q_1 = \Delta U_1 + A_1$

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии и работа при изобарном процессе выражаются через изменение температуры $(T_2 - T_1)$:

Изменение внутренней энергии: $\Delta U_1 = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$, где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная.

Работа газа: $A_1 = p\Delta V = \nu R (T_2 - T_1)$.

Тогда количество теплоты равно:$Q_1 = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1) + \nu R (T_2 - T_1) = \frac{5}{2}\nu R (T_2 - T_1)$.

Теперь мы можем найти, какая часть подведенной теплоты идет на изменение внутренней энергии:$\frac{\Delta U_1}{Q_1} = \frac{\frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)}{\frac{5}{2}\nu R (T_2 - T_1)} = \frac{3}{5}$.

Следовательно, изменение внутренней энергии в первом процессе составляет:$\Delta U_1 = \frac{3}{5}Q_1 = \frac{3}{5} \cdot 10 \text{ Дж} = 6 \text{ Дж}$.

Это означает, что $U_2 - U_1 = 6 \text{ Дж}$.

2. Адиабатное охлаждение (переход 2 → 3).

При адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $Q_2=0$. Первый закон термодинамики для этого процесса:$Q_2 = \Delta U_2 + A_2 = 0$.

Отсюда следует, что работа $A_2$, совершаемая газом, равна убыли его внутренней энергии:$A_2 = -\Delta U_2 = -(U_3 - U_2) = U_2 - U_3$.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. По условию задачи, газ охлаждается до первоначальной температуры, то есть $T_3 = T_1$. Это означает, что внутренняя энергия газа в конечном состоянии 3 равна его внутренней энергии в начальном состоянии 1: $U_3 = U_1$.

Подставим это в выражение для работы $A_2$:$A_2 = U_2 - U_1$.

Величина $U_2 - U_1$ есть не что иное, как изменение внутренней энергии в первом процессе, $\Delta U_1$, которое мы уже вычислили.

Таким образом, $A_2 = \Delta U_1 = 6 \text{ Дж}$.

Ответ: $6 \text{ Дж}$.