Номер 778, страница 140 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Процесс состоит из двух этапов.
Этап 1: Изотермический процесс ($T = \text{const}$)
Количество теплоты, полученное газом: $Q_1 = 0,20$ кДж
Этап 2: Адиабатный процесс ($Q_2 = 0$)
Работа газа во втором процессе: $A_2 = 2 \cdot A_1$, где $A_1$ - работа газа в первом процессе.

$Q_1 = 0,20 \text{ кДж} = 0,20 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Найти:

Общее изменение внутренней энергии газа $\Delta U$.

Решение:

Рассмотрим каждый процесс отдельно, применяя первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $Q$ — количество теплоты, переданное системе, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии системы, а $A$ — работа, совершенная системой.

1. Изотермический процесс.

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной ($T = \text{const}$). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому изменение внутренней энергии в этом процессе равно нулю:

$\Delta U_1 = 0$

Согласно первому закону термодинамики для этого процесса:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1$

Подставляя $\Delta U_1 = 0$, получаем, что вся полученная теплота идет на совершение работы газом:

$A_1 = Q_1 = 200 \text{ Дж}$

2. Адиабатный процесс.

В адиабатном процессе система не обменивается теплотой с окружающей средой, то есть:

$Q_2 = 0$

Первый закон термодинамики для этого процесса имеет вид:

$Q_2 = \Delta U_2 + A_2$

$0 = \Delta U_2 + A_2$

Отсюда изменение внутренней энергии во втором процессе равно работе, взятой с обратным знаком:

$\Delta U_2 = -A_2$

По условию задачи, работа, совершенная газом в адиабатном процессе, в два раза больше работы, совершенной в изотермическом процессе:

$A_2 = 2 \cdot A_1 = 2 \cdot 200 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж}$

Тогда изменение внутренней энергии во втором процессе:

$\Delta U_2 = -400 \text{ Дж}$

3. Общее изменение внутренней энергии.

Общее изменение внутренней энергии газа в результате двух процессов равно сумме изменений внутренней энергии на каждом этапе:

$\Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2$

Подставляем найденные значения:

$\Delta U = 0 + (-400 \text{ Дж}) = -400 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:

$\Delta U = -400 \text{ Дж} = -0,40 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа в результате этих двух процессов составляет $-400$ Дж (или $-0,40$ кДж).