Номер 771, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 2,0$ л $= 2,0 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$p_1 = 1,0$ МПа $= 1,0 \cdot 10^6$ Па

$p_2 = 2,0$ МПа $= 2,0 \cdot 10^6$ Па

Найти:

$Q$

Решение:

Газ находится в сосуде постоянной вместимости, следовательно, процесс его нагревания является изохорным ($V = \text{const}$).

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

При изохорном процессе объем газа не изменяется ($\Delta V = 0$), поэтому работа, совершаемая газом, равна нулю:

$A = p \Delta V = 0$

Таким образом, всё сообщенное газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии:

$Q = \Delta U$

Криптон (Kr) является одноатомным инертным газом. Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение абсолютной температуры.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$, можно выразить изменение внутренней энергии через давление и объем:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} \nu R T_2 - \frac{3}{2} \nu R T_1 = \frac{3}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1)$

Поскольку объем постоянен ($V_1 = V_2 = V$), формула принимает вид:

$\Delta U = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$

Следовательно, искомое количество теплоты равно:

$Q = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$Q = \frac{3}{2} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot (2,0 \cdot 10^6 \text{ Па} - 1,0 \cdot 10^6 \text{ Па})$

$Q = \frac{3}{2} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 1,0 \cdot 10^6 \text{ Па} = 3 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 3$ кДж

Ответ: максимальное количество теплоты, которое можно сообщить газу, равно $3$ кДж.