Номер 764, страница 138 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ: одноатомный
Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)
Количество вещества, $\nu = 10,0$ моль
Изменение температуры, $\Delta t = 100$ °C
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

$\Delta T = \Delta t = 100$ К

Найти:

$\Delta U$ — ?
$A$ — ?
$Q$ — ?

Решение:

1. Изменение внутренней энергии $\Delta U$
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$
где для одноатомного газа число степеней свободы $i=3$.
Подставим числовые значения:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 12465 \text{ Дж} \approx 12,5 \text{ кДж}$.
Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 12,5 кДж.

2. Работа газа $A$
Поскольку процесс нагревания является изобарным ($p = \text{const}$), работа $A$, совершаемая газом при расширении, определяется по формуле: $A = p \Delta V$.
Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона $pV = \nu RT$), для изобарного процесса можно записать: $p \Delta V = \nu R \Delta T$.
Следовательно, работа газа равна: $A = \nu R \Delta T$.
Подставим значения:
$A = 10,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 8310 \text{ Дж} \approx 8,31 \text{ кДж}$.
Ответ: работа, совершенная силой давления газа, равна 8,31 кДж.

3. Количество теплоты $Q$
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:
$Q = \Delta U + A$.
Подставим найденные ранее значения $\Delta U$ и $A$ (для большей точности используем не округленные значения):
$Q = 12465 \text{ Дж} + 8310 \text{ Дж} = 20775 \text{ Дж} \approx 20,8 \text{ кДж}$.
Ответ: количество теплоты, сообщенное газу, равно 20,8 кДж.