Номер 769, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$V_1 = 200 \text{ см}^3 = 2,00 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$T_1 = 350 \text{ К}$
$m = 30,0 \text{ кг}$
$S = 100 \text{ см}^2 = 1,00 \times 10^{-2} \text{ м}^2$
$\Delta T = 100 \text{ К}$
$Q = 50,0 \text{ Дж}$
$p_a = 1,013 \times 10^5 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:
$\Delta U$

Решение:

Для нахождения изменения внутренней энергии газа воспользуемся первым законом термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты $Q$, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:$Q = \Delta U + A$

Из этой формулы выразим искомое изменение внутренней энергии:$\Delta U = Q - A$

По условию, газ находится под легкоподвижным поршнем, что означает, что процесс его нагревания является изобарным (происходит при постоянном давлении). Давление газа $p$ постоянно и уравновешивается суммой внешнего атмосферного давления $p_a$ и давления, которое создает вес поршня $p_{поршня} = \frac{mg}{S}$.$p = p_a + \frac{mg}{S}$

Подставим числовые значения и рассчитаем давление газа:$p = 1,013 \times 10^5 \text{ Па} + \frac{30,0 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2}{1,00 \times 10^{-2} \text{ м}^2} = 101300 \text{ Па} + 29400 \text{ Па} = 130700 \text{ Па}$

Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле $A = p \Delta V$, где $\Delta V$ — это изменение объема газа.

Для изобарного процесса выполняется закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объема к температуре остается постоянным: $\frac{V}{T} = \text{const}$.Отсюда следует соотношение: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.Конечная температура газа $T_2$ равна $T_2 = T_1 + \Delta T = 350 \text{ К} + 100 \text{ К} = 450 \text{ К}$.

Изменение объема газа $\Delta V = V_2 - V_1$. Выразим $V_2$ из закона Гей-Люссака: $V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}$.Тогда $\Delta V = V_1 \frac{T_2}{T_1} - V_1 = V_1 \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1} \right) = V_1 \frac{\Delta T}{T_1}$.

Вычислим изменение объема:$\Delta V = 2,00 \times 10^{-4} \text{ м}^3 \times \frac{100 \text{ К}}{350 \text{ К}} = 2,00 \times 10^{-4} \times \frac{2}{7} \text{ м}^3 \approx 0,5714 \times 10^{-4} \text{ м}^3$.

Теперь можем рассчитать работу, совершенную газом:$A = p \Delta V = 130700 \text{ Па} \times \left(2,00 \times 10^{-4} \times \frac{2}{7} \text{ м}^3 \right) \approx 7,4686 \text{ Дж}$.

Наконец, найдем изменение внутренней энергии газа:$\Delta U = Q - A = 50,0 \text{ Дж} - 7,4686 \text{ Дж} = 42,5314 \text{ Дж}$.

С учетом того, что исходные данные имеют три значащие цифры, округлим полученный результат.$\Delta U \approx 42,5 \text{ Дж}$.

Ответ: $42,5 \text{ Дж}$.