Номер 773, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Вместимость сосуда, $V = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Плотность гелия, $\rho = 2,0 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Изменение температуры, $\Delta T = 10 \text{ К}$

Молярная масса гелия, $M(\text{He}) = 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Количество теплоты, $Q$

Решение:

Нагревание гелия происходит в закрытом сосуде, поэтому объем газа остается постоянным. Такой процесс называется изохорным ($V = \text{const}$).

Для изохорного процесса первый закон термодинамики записывается следующим образом: все сообщенное газу количество теплоты $Q$ идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$, так как работа газа $A'$ равна нулю ($A' = p\Delta V = 0$).

$Q = \Delta U$

Гелий является одноатомным газом. Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Следовательно, количество теплоты равно:

$Q = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

Количество вещества $\nu$ найдем через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу гелия можно определить, зная его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho V$

Объединив формулы, получим итоговое выражение для расчета количества теплоты:

$Q = \frac{3}{2} \frac{\rho V}{M} R \Delta T$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{2,0 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К}$

$Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{4,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 1,5 \cdot 1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К}$

$Q = 1,5 \cdot 83,1 \text{ Дж} = 124,65 \text{ Дж}$

Округлим полученное значение:

$Q \approx 125 \text{ Дж}$

Ответ: $Q \approx 125 \text{ Дж}$.