Номер 780, страница 140 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ - одноатомный идеальный.

Процесс 1 - изобарный ($p_1 = \text{const}$), газу сообщено количество теплоты $Q_1$.

Процесс 2 - изохорный ($V_2 = \text{const}$), газу сообщено количество теплоты $Q_2$.

Изменение температуры в обоих процессах одинаково: $\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$.

Найти:

Отношение $\frac{Q_1}{Q_2}$.

Решение:

Для решения задачи используем первый закон термодинамики, который гласит, что количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Рассмотрим количество теплоты, сообщенное газу в каждом из двух процессов.

1. Изобарный процесс (процесс 1, $p = \text{const}$).

Количество теплоты, сообщенное газу, равно $Q_1 = \Delta U_1 + A_1$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для $\nu$ молей одноатомного идеального газа зависит только от изменения температуры $\Delta T$ и вычисляется по формуле:

$\Delta U_1 = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$, где $R$ – универсальная газовая постоянная.

Работа $A_1$, совершаемая газом при изобарном расширении, равна $A_1 = p \Delta V$. Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона $pV = \nu RT$), для изобарного процесса можно записать $p\Delta V = \nu R \Delta T$.

Следовательно, работа газа $A_1 = \nu R \Delta T$.

Подставляя выражения для $\Delta U_1$ и $A_1$ в первый закон термодинамики, получаем:

$Q_1 = \frac{3}{2}\nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \frac{5}{2}\nu R \Delta T$

2. Изохорный процесс (процесс 2, $V = \text{const}$).

Количество теплоты, сообщенное газу, равно $Q_2 = \Delta U_2 + A_2$.

Поскольку по условию изменение температуры в этом процессе такое же ($\Delta T$), изменение внутренней энергии будет таким же, как и в первом случае:

$\Delta U_2 = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

При изохорном процессе объем газа не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю:

$A_2 = 0$

Таким образом, вся сообщенная теплота идет на изменение внутренней энергии:

$Q_2 = \Delta U_2 + 0 = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

3. Нахождение отношения $\frac{Q_1}{Q_2}$.

Теперь разделим выражение для $Q_1$ на выражение для $Q_2$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{5}{2}\nu R \Delta T}{\frac{3}{2}\nu R \Delta T}$

Сокращая общие множители ($\nu, R, \Delta T, \frac{1}{2}$), получаем итоговое отношение:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{5}{3}$.