Номер 787, страница 141 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Для ответа на вопрос задачи воспользуемся первым законом термодинамики. Согласно ему, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Чтобы определить, в каком процессе газу сообщили большее количество теплоты, необходимо сравнить изменения внутренней энергии и работы, совершённые газом в процессах 1 → 2 и 1 → 3.

1. Сравнение изменения внутренней энергии

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа является функцией только его температуры: $U = \frac{3}{2}\nu R T$. Следовательно, изменение внутренней энергии $\Delta U$ зависит только от разности конечной и начальной температур: $\Delta U = U_{кон} - U_{нач} = \frac{3}{2}\nu R (T_{кон} - T_{нач})$.

По условию, оба процесса начинаются из одного и того же состояния 1 (с температурой $T_1$) и заканчиваются при одинаковой конечной температуре (точки 2 и 3 лежат на одной изотерме, т.е. $T_2 = T_3$). Обозначим эту конечную температуру как $T_{кон}$.

Таким образом, изменение внутренней энергии для обоих процессов одинаково:

$\Delta U_{1 \to 2} = \Delta U_{1 \to 3} = \frac{3}{2}\nu R (T_{кон} - T_1)$

2. Сравнение работы газа

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах $p-V$ численно равна площади фигуры под графиком процесса.

- Работа $A_{1 \to 2}$ равна площади под отрезком, соединяющим точки 1 и 2.

- Работа $A_{1 \to 3}$ равна площади под отрезком, соединяющим точки 1 и 3.

Из представленного графика видно, что конечный объем в состоянии 3 ($V_3$) больше конечного объема в состоянии 2 ($V_2$). Геометрически это означает, что площадь под графиком процесса 1 → 3 больше, чем площадь под графиком процесса 1 → 2.

Следовательно, работа, совершенная газом в процессе 1 → 3, больше работы, совершенной в процессе 1 → 2:

$A_{1 \to 3} > A_{1 \to 2}$

3. Сравнение количества теплоты

Теперь сравним количество теплоты, полученное газом в каждом процессе, используя первый закон термодинамики:

$Q_{1 \to 2} = \Delta U_{1 \to 2} + A_{1 \to 2}$

$Q_{1 \to 3} = \Delta U_{1 \to 3} + A_{1 \to 3}$

Поскольку изменения внутренней энергии одинаковы ($\Delta U_{1 \to 2} = \Delta U_{1 \to 3}$), а работа в процессе 1 → 3 больше ($A_{1 \to 3} > A_{1 \to 2}$), то и количество теплоты, сообщенное газу в процессе 1 → 3, будет больше.

$Q_{1 \to 3} > Q_{1 \to 2}$

Ответ: Большее количество теплоты газу сообщили в процессе 1 → 3.