Номер 792, страница 142 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ: одноатомный идеальный

Количество вещества, $\nu = 1,00$ моль

Температура в состоянии 1, $T_1 = 300$ К

Температура в состоянии 4, $T_4 = 500$ К

Работа газа за цикл, $A = 340$ Дж

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Найти:

Количество теплоты, $Q_{23}$

Решение:

Рассмотрим циклический процесс, представленный на V-T диаграмме. Он состоит из четырех этапов:

1→2: Изохорное нагревание, так как объем $V_1$ постоянен, а температура растет.

2→3: Изотермическое расширение, так как температура $T_2$ постоянна, а объем увеличивается с $V_1$ до $V_4$.

3→4: Изохорное охлаждение, так как объем $V_4$ постоянен, а температура падает.

4→1: Изобарное сжатие, так как зависимость объема от температуры линейна и график проходит через начало координат ($V/T = const$), что соответствует закону Гей-Люссака для изобарного процесса.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_{23}$, сообщенное газу в процессе 2→3, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U_{23}$ и работы $A'_{23}$, совершенной газом:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A'_{23}$

Поскольку процесс 2→3 является изотермическим (температура постоянна), а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, изменение внутренней энергии на этом участке равно нулю: $\Delta U_{23} = 0$.

Следовательно, количество теплоты, сообщенное газу, равно работе, совершенной газом:

$Q_{23} = A'_{23}$

Работа, совершенная газом за весь цикл $A$, равна сумме работ на каждом из участков:

$A = A'_{12} + A'_{23} + A'_{34} + A'_{41}$

На участках 1→2 и 3→4 процессы являются изохорными ($V = const$), поэтому работа газа на этих участках равна нулю: $A'_{12} = 0$ и $A'_{34} = 0$.

Таким образом, полная работа за цикл равна:

$A = A'_{23} + A'_{41}$

Отсюда мы можем выразить искомую работу $A'_{23}$:

$A'_{23} = A - A'_{41}$

Работа газа в изобарном процессе 4→1 вычисляется по формуле:

$A'_{41} = p_1(V_1 - V_4)$

Используя уравнение состояния идеального газа ($pV = \nu RT$), для изобарного процесса работу можно выразить через изменение температуры:

$A'_{41} = \nu R (T_1 - T_4)$

Подставим известные значения, чтобы рассчитать $A'_{41}$:

$A'_{41} = 1,00 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 500 \text{ К}) = 8,31 \cdot (-200) \text{ Дж} = -1662 \text{ Дж}$

Теперь мы можем найти $Q_{23}$:

$Q_{23} = A'_{23} = A - A'_{41} = 340 \text{ Дж} - (-1662 \text{ Дж}) = 340 \text{ Дж} + 1662 \text{ Дж} = 2002 \text{ Дж}$

Ответ: $Q_{23} = 2002$ Дж.