Номер 783, страница 141 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$M = 28 \frac{г}{моль} = 0.028 \frac{кг}{моль}$

$\Delta T = 14 \text{ К}$

$Q_1 = 29 \text{ Дж}$

$|Q_2| = 21 \text{ Дж}$

$R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$m$

Решение:

Рассмотрим два процесса, описанных в задаче.

1. Нагревание идеального газа при постоянном давлении (изобарный процесс).Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_1$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U_1$ и на совершение газом работы $A_1$:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1$

Работа газа при изобарном процессе выражается как $A_1 = p\Delta V$. Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, где $\nu$ - количество вещества, можно записать: $A_1 = \nu R \Delta T$.

Таким образом, для первого процесса: $Q_1 = \Delta U_1 + \nu R \Delta T$.

2. Охлаждение газа при постоянном объеме (изохорный процесс).Газ охлаждают до исходной температуры, следовательно, изменение температуры по модулю такое же, как и при нагревании, т.е. $|\Delta T_{охл}| = \Delta T$. Так как процесс изохорный ($\Delta V = 0$), работа газа равна нулю ($A_2=0$).

Количество теплоты, отданное газом, равно по модулю изменению его внутренней энергии:

$|Q_2| = |\Delta U_2|$

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры. Так как изменение температуры в обоих процессах по модулю одинаково ($|\Delta T|$), то и изменение внутренней энергии по модулю также одинаково: $|\Delta U_2| = \Delta U_1$.

Следовательно, $|Q_2| = \Delta U_1 = 21 \text{ Дж}$.

Теперь подставим значение $\Delta U_1$ в уравнение для первого процесса:

$Q_1 = |Q_2| + \nu R \Delta T$

Отсюда можно выразить количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{Q_1 - |Q_2|}{R \Delta T}$

Количество вещества связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением $\nu = \frac{m}{M}$.

Приравняем два выражения для $\nu$:

$\frac{m}{M} = \frac{Q_1 - |Q_2|}{R \Delta T}$

Выразим массу газа $m$:

$m = \frac{M(Q_1 - |Q_2|)}{R \Delta T}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{0.028 \frac{кг}{моль} \cdot (29 \text{ Дж} - 21 \text{ Дж})}{8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 14 \text{ К}} = \frac{0.028 \cdot 8}{8.31 \cdot 14} \approx \frac{0.224}{116.34} \approx 0.001925 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0.001925 \text{ кг} = 1.925 \text{ г}$. Округляя, получаем $1.93 \text{ г}$.

Ответ: $m \approx 1.93 \text{ г}$.