Номер 777, страница 140 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$A_1 = 1,0 \text{ кДж}$

$A_1 = 1,0 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Процесс 1 - изотермический ($T_1 = const$)

Процесс 2 - изохорный ($V_2 = const$)

$Q_2 = 2Q_1$

Найти:

$\Delta U_2$

Решение:

Рассмотрим первый процесс. Он является изотермическим, то есть происходит при постоянной температуре ($T_1 = const$).

Запишем первый закон термодинамики для первого процесса:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1$

где $Q_1$ — количество теплоты, сообщенное газу, $\Delta U_1$ — изменение внутренней энергии газа, $A_1$ — работа, совершенная газом.

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, а в изотермическом процессе температура не меняется, то изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U_1 = 0$

Тогда первый закон термодинамики для первого процесса примет вид:

$Q_1 = A_1$

Таким образом, количество теплоты, полученное газом в первом процессе, равно $1,0$ кДж.

$Q_1 = 1,0 \text{ кДж}$

Рассмотрим второй процесс. Он является изохорным, то есть происходит при постоянном объеме ($V_2 = const$).

Запишем первый закон термодинамики для второго процесса:

$Q_2 = \Delta U_2 + A_2$

где $Q_2$ — количество теплоты, сообщенное газу, $\Delta U_2$ — изменение внутренней энергии, $A_2$ — работа газа.

Работа газа в изохорном процессе равна нулю, так как объем не изменяется ($\Delta V = 0$):

$A_2 = p \Delta V = 0$

Следовательно, первый закон термодинамики для второго процесса упрощается:

$Q_2 = \Delta U_2$

Это означает, что все сообщенное газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии.

По условию задачи, количество теплоты во втором процессе вдвое больше, чем в первом:

$Q_2 = 2Q_1$

Объединим полученные уравнения:

$\Delta U_2 = Q_2 = 2Q_1 = 2A_1$

Теперь можем вычислить искомое увеличение внутренней энергии:

$\Delta U_2 = 2 \cdot 1,0 \text{ кДж} = 2,0 \text{ кДж}$

Ответ: $2,0 \text{ кДж}$.