Номер 770, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Вместимость баллона $V = 50$ л

Начальная температура аргона $t_1 = 17$ °C

Начальное давление аргона $p_1 = 0,50$ МПа

Сообщенное количество теплоты $Q = 5,0$ кДж

Газ — аргон (Ar)

Перевод в систему СИ:

$V = 50 \text{ л} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,05 \text{ м}^3$

$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$p_1 = 0,50 \text{ МПа} = 0,50 \cdot 10^6 \text{ Па} = 5,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$Q = 5,0 \text{ кДж} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$t_2$ — ?

$p_2$ — ?

Решение:

Газ находится в баллоне, поэтому его объем в процессе нагревания остается постоянным. Такой процесс называется изохорным ($V = \text{const}$).

При изохорном процессе работа газа равна нулю ($A=0$). Тогда, согласно первому закону термодинамики, все сообщенное газу количество теплоты $Q$ идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$:

$Q = \Delta U$

Аргон — это одноатомный идеальный газ. Изменение внутренней энергии одноатомного газа можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$

Приравняв выражения для $Q$ и $\Delta U$, получим:

$Q = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$

Из этого соотношения найдем конечное давление $p_2$:

$p_2 - p_1 = \frac{2Q}{3V}$

$p_2 = p_1 + \frac{2Q}{3V}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$p_2 = 5,0 \cdot 10^5 \text{ Па} + \frac{2 \cdot 5,0 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{3 \cdot 0,05 \text{ м}^3} = 5,0 \cdot 10^5 + \frac{10 \cdot 10^3}{0,15} \approx 5,0 \cdot 10^5 + 66667 \approx 566667 \text{ Па}$

Переведем полученное значение в мегапаскали и округлим, учитывая точность исходных данных:

$p_2 \approx 0,57 \text{ МПа}$

Для нахождения конечной температуры $t_2$ воспользуемся законом Шарля для изохорного процесса:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Отсюда выразим конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1}$

Подставим значения, используя более точное значение $p_2$ для промежуточных вычислений:

$T_2 = 290 \text{ К} \cdot \frac{566667 \text{ Па}}{5,0 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 290 \cdot 1,1333 \approx 328,7 \text{ К}$

Теперь переведем температуру из кельвинов в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 328,7 - 273 = 55,7 \text{ °C}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$t_2 \approx 56 \text{ °C}$

Ответ:

конечная температура газа $t_2 \approx 56 \text{ °C}$, конечное давление $p_2 \approx 0,57 \text{ МПа}$.