Номер 763, страница 138 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса гелия, $m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Изменение температуры, $\Delta T = 20 \text{ К}$

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Молярная масса гелия, $M(\text{He}) = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Работу газа $A$ - ?

Количество теплоты $Q$ - ?

Решение:

Работа A

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении), вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $p$ – давление, а $\Delta V$ – изменение объема. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Следовательно, формула для работы газа принимает вид:

$A = \nu R \Delta T$

Сначала найдем количество вещества гелия ($\nu$) по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{0.04 \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 10 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем работу:

$A = 10 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К} = 1662 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления гелия, равна $1662 \text{ Дж}$ или примерно $1.66 \text{ кДж}$.

Количество теплоты Q

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии ($\Delta U$) и на совершение им работы ($A$):

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа (каким является гелий) вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Так как мы уже выяснили, что работа $A = \nu R \Delta T$, то изменение внутренней энергии можно выразить через работу:

$\Delta U = \frac{3}{2} A = \frac{3}{2} \cdot 1662 \text{ Дж} = 2493 \text{ Дж}$

Теперь можем найти искомое количество теплоты:

$Q = 2493 \text{ Дж} + 1662 \text{ Дж} = 4155 \text{ Дж}$

Другой способ расчета – через молярную теплоемкость при постоянном давлении $C_p$. Для одноатомного газа $C_p = \frac{5}{2}R$. Тогда количество теплоты в изобарном процессе:

$Q = \nu C_p \Delta T = \nu (\frac{5}{2}R) \Delta T = \frac{5}{2}(\nu R \Delta T) = \frac{5}{2}A$

$Q = \frac{5}{2} \cdot 1662 \text{ Дж} = 4155 \text{ Дж}$

Ответ: гелию сообщили количество теплоты, равное $4155 \text{ Дж}$ или примерно $4.16 \text{ кДж}$.