Номер 761, страница 138 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 1.0 \, \text{м}^2$

$V_1 = 1.0 \, \text{м}^3$

$\Delta t = 1.0 \, \text{°C}$

Воздух находится при нормальных условиях, что означает:

$p_1 = p_0 = 101325 \, \text{Па}$ (нормальное атмосферное давление)

$t_1 = 0 \, \text{°C}$

Все величины, кроме температуры, даны в системе СИ. Переведем начальную температуру и ее изменение в кельвины:

$T_1 = t_1 + 273 = 0 + 273 = 273 \, \text{К}$

$\Delta T = \Delta t = 1.0 \, \text{К}$

Найти:

$A - ?$

$\Delta h - ?$

Решение:

Поскольку поршень в условии задачи легкий и удерживается постоянным внешним атмосферным давлением, то давление воздуха под поршнем в процессе нагревания и расширения будет оставаться постоянным и равным атмосферному. Следовательно, мы имеем дело с изобарным процессом ($p = \text{const}$).

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, определяется формулой:

$A = p \Delta V$, где $\Delta V$ – изменение объема газа.

Для нахождения изменения объема воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура газа, а $V_2$ и $T_2$ – конечные.

Конечная температура газа: $T_2 = T_1 + \Delta T$.

Тогда конечный объем $V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = V_1 \frac{T_1 + \Delta T}{T_1}$.

Изменение объема газа равно:

$\Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \frac{T_1 + \Delta T}{T_1} - V_1 = V_1 \left( \frac{T_1 + \Delta T}{T_1} - 1 \right) = V_1 \frac{\Delta T}{T_1}$.

Подставим числовые значения:

$\Delta V = 1.0 \, \text{м}^3 \cdot \frac{1.0 \, \text{К}}{273 \, \text{К}} \approx 0.003663 \, \text{м}^3$.

Теперь можем рассчитать работу, совершаемую газом:

$A = p_1 \Delta V = 101325 \, \text{Па} \cdot 0.003663 \, \text{м}^3 \approx 371.16 \, \text{Дж}$.

Далее найдем изменение расстояния от поршня до дна сосуда ($\Delta h$). Изменение объема в цилиндрическом сосуде связано с перемещением поршня следующим образом:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$.

Отсюда выразим $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{\Delta V}{S}$.

Подставим значения:

$\Delta h = \frac{0.003663 \, \text{м}^3}{1.0 \, \text{м}^2} = 0.003663 \, \text{м}$.

Исходные данные в задаче приведены с двумя значащими цифрами, поэтому и ответы следует округлить до двух значащих цифр.

$A \approx 370 \, \text{Дж}$.

$\Delta h \approx 0.0037 \, \text{м} = 3.7 \, \text{мм}$.

Ответ: работа, совершаемая силой давления газа, $A \approx 370 \, \text{Дж}$; изменение расстояния от поршня до дна сосуда $\Delta h \approx 3.7 \, \text{мм}$.