Номер 765, страница 138 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ: кислород ($O_2$)

$m = 160 \text{ г}$

$t_1 = 27.0 \text{ °C}$

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)

Расширение: $V_2 = 2V_1$

Перевод в СИ:

$m = 0.160 \text{ кг}$

$T_1 = 27.0 + 273 = 300 \text{ К}$

Справочные данные:

Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

$A - ?$

$Q - ?$

$\Delta U - ?$

Решение:

Вначале определим количество вещества кислорода и изменение температуры в ходе процесса. Эти величины понадобятся для дальнейших расчетов.

1. Количество вещества кислорода ($\nu$):

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{0.160 \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 5 \text{ моль}$

2. Поскольку процесс изобарный ($p = \text{const}$), для него справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \text{const}$.

Из условия $V_2 = 2V_1$ следует, что и абсолютная температура газа увеличилась вдвое:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1} = T_1 \frac{2V_1}{V_1} = 2T_1$

$T_2 = 2 \cdot 300 \text{ К} = 600 \text{ К}$

Изменение температуры газа составляет:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 600 \text{ К} - 300 \text{ К} = 300 \text{ К}$

Работа A, совершенная силой давления газа при расширении

При изобарном процессе работа газа вычисляется по формуле $A = p\Delta V = p(V_2 - V_1)$.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, выразим работу через изменение температуры:

$A = pV_2 - pV_1 = \nu RT_2 - \nu RT_1 = \nu R(T_2 - T_1) = \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К} = 12465 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 12465 \text{ Дж} \approx 12.5 \text{ кДж}$.

Количество теплоты Q, которое пошло на нагревание кислорода

Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном процессе, определяется формулой $Q = C_p \nu \Delta T$, где $C_p$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Кислород ($O_2$) — двухатомный газ, для которого число степеней свободы $i=5$, а молярная теплоемкость $C_p = \frac{i+2}{2}R = \frac{7}{2}R$.

$Q = \frac{7}{2} \nu R \Delta T$

Так как мы уже вычислили, что $A = \nu R \Delta T$, можно записать:

$Q = \frac{7}{2} A = \frac{7}{2} \cdot 12465 \text{ Дж} = 43627.5 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 43627.5 \text{ Дж} \approx 43.6 \text{ кДж}$.

Изменение его внутренней энергии ΔU

Согласно первому началу термодинамики, $Q = \Delta U + A$. Отсюда можно выразить изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A$

Подставим найденные значения $Q$ и $A$:

$\Delta U = 43627.5 \text{ Дж} - 12465 \text{ Дж} = 31162.5 \text{ Дж}$

Проверим результат, вычислив $\Delta U$ по формуле для идеального газа: $\Delta U = \frac{i}{2}\nu R \Delta T$. Для двухатомного газа $i=5$:

$\Delta U = \frac{5}{2}\nu R \Delta T = \frac{5}{2} A = \frac{5}{2} \cdot 12465 \text{ Дж} = 31162.5 \text{ Дж}$

Результаты совпадают.

Ответ: $\Delta U = 31162.5 \text{ Дж} \approx 31.2 \text{ кДж}$.