Номер 766, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$
$\Delta T = 20 \text{ К}$
Вещество - гелий (He)

Справочные данные:
Молярная масса гелия $M = 4 \text{ г/моль} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

$Q$

Решение:

Нагревание гелия происходит в баллоне, что является сосудом с постоянным объемом. Следовательно, процесс нагревания является изохорным ($V = \text{const}$).

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и совершение работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

При изохорном процессе объем газа не меняется, поэтому работа, совершаемая газом, равна нулю ($A=0$). Тогда вся подводимая теплота идет на увеличение внутренней энергии газа:

$Q = \Delta U$

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа (каким является гелий) вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ - изменение температуры.

Количество вещества $\nu$ можно найти через массу $m$ и молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для $\nu$ в формулу для теплоты:

$Q = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$

Подставим числовые значения и рассчитаем количество теплоты:

$Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{0.04 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К}$

$Q = 1.5 \cdot 10 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К}$

$Q = 2493 \text{ Дж} \approx 2.5 \text{ кДж}$

Ответ: для нагревания гелия необходимо затратить 2493 Дж теплоты.