Номер 768, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Одноатомный идеальный газ.

Процесс нагревания — изобарный ($p = \text{const}$).

Найти:

$\frac{\Delta U}{Q}$ — часть теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии.

$\frac{A'}{Q}$ — часть теплоты, идущая на совершение работы.

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A'$:

$Q = \Delta U + A'$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для одноатомного идеального газа (число степеней свободы $i=3$) определяется формулой:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$,

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение температуры.

Работа $A'$, совершаемая газом при изобарном процессе ($p = \text{const}$), равна $A' = p \Delta V$. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$, для изобарного процесса можно записать:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Таким образом, работа газа равна:

$A' = \nu R \Delta T$.

Теперь подставим выражения для $\Delta U$ и $A'$ в первый закон термодинамики, чтобы найти общее количество сообщенной теплоты $Q$:

$Q = \Delta U + A' = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = (\frac{3}{2} + 1) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$.

Часть количества теплоты, которая расходуется на увеличение его внутренней энергии

Чтобы найти, какая часть сообщенной теплоты идет на увеличение внутренней энергии, найдем отношение $\frac{\Delta U}{Q}$:

$\frac{\Delta U}{Q} = \frac{\frac{3}{2} \nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{3/2}{5/2} = \frac{3}{5}$.

Ответ: На увеличение внутренней энергии расходуется $\frac{3}{5}$ (или 60%) сообщенной теплоты.

Часть количества теплоты, которая расходуется на совершение работы

Чтобы найти, какая часть сообщенной теплоты идет на совершение работы, найдем отношение $\frac{A'}{Q}$:

$\frac{A'}{Q} = \frac{\nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5}$.

Также эту часть можно найти, используя первый закон термодинамики: $\frac{A'}{Q} = \frac{Q - \Delta U}{Q} = 1 - \frac{\Delta U}{Q} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.

Ответ: На совершение работы расходуется $\frac{2}{5}$ (или 40%) сообщенной теплоты.