Номер 775, страница 140 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Процесс - адиабатное сжатие
Газ - гелий (He)
$ΔT = 2,00$ К
$A = 966$ Дж
$M = 4,00 \times 10^{-3}$ кг/моль
$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)
$i = 3$

Найти:
$m$ - ?

Решение:

При адиабатном процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, количество теплоты $Q=0$. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа $ΔU$ равно работе $A'$, совершённой над газом внешними силами: $ΔU = A'$. В условии задачи работа $A = 966$ Дж совершена против силы давления газа, что соответствует работе внешних сил. Таким образом, $ΔU = A = 966$ Дж.

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле: $ΔU = \frac{i}{2} \nu R ΔT$. Гелий — одноатомный газ, поэтому число степеней свободы для него $i=3$. Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением $\nu = \frac{m}{M}$. Объединив формулы, получаем: $ΔU = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R ΔT$.

Приравняем выражение для изменения внутренней энергии и работу, совершённую над газом:$A = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R ΔT$.

Выразим из этого уравнения искомую массу газа $m$:$m = \frac{2 A M}{i R ΔT}$.

Подставим известные числовые значения и выполним расчёт:$m = \frac{2 \cdot 966 \text{ Дж} \cdot 4,00 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{3 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 2,00 \text{ К}} = \frac{7,728}{49,86} \text{ кг} \approx 0,155 \text{ кг}$.

Ответ: $m \approx 0,155$ кг.