Номер 800, страница 144 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

(800.)

Дано:

$\eta = 30 \%$

$k_1 = 5.0 \%$

$k_2 = 10 \%$

Перевод величин в безразмерные дроби:

$\eta = 0.3$

$k_1 = 0.05$

$k_2 = 0.1$

Найти:

$\eta_1$

Решение:

Термический коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{A}{Q_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}$

где $Q_H$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_C$ — количество теплоты, отданное холодильнику, а $A$ — полезная работа, совершаемая двигателем.

Из этой формулы выразим отношение количества теплоты, отданного холодильнику, к количеству теплоты, полученному от нагревателя, для начального состояния двигателя:

$\frac{Q_C}{Q_H} = 1 - \eta$

Подставив исходное значение КПД $\eta = 0.3$, получим:

$\frac{Q_C}{Q_H} = 1 - 0.3 = 0.7$

Следовательно, $Q_C = 0.7 \cdot Q_H$.

По условию задачи, количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличилось на $k_1 = 5.0 \%$, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось на $k_2 = 10 \%$. Новые значения этих величин, $Q_{H1}$ и $Q_{C1}$, будут равны:

$Q_{H1} = Q_H + k_1 \cdot Q_H = Q_H(1 + k_1) = Q_H(1 + 0.05) = 1.05 \cdot Q_H$

$Q_{C1} = Q_C - k_2 \cdot Q_C = Q_C(1 - k_2) = Q_C(1 - 0.1) = 0.9 \cdot Q_C$

Новый КПД двигателя $\eta_1$ рассчитывается по той же формуле, но с новыми значениями теплоты:

$\eta_1 = 1 - \frac{Q_{C1}}{Q_{H1}}$

Подставим в эту формулу выражения для $Q_{H1}$ и $Q_{C1}$:

$\eta_1 = 1 - \frac{0.9 \cdot Q_C}{1.05 \cdot Q_H}$

Теперь воспользуемся найденным ранее соотношением $Q_C = 0.7 \cdot Q_H$:

$\eta_1 = 1 - \frac{0.9 \cdot (0.7 \cdot Q_H)}{1.05 \cdot Q_H} = 1 - \frac{0.63 \cdot Q_H}{1.05 \cdot Q_H}$

Сократив $Q_H$, получим значение нового КПД:

$\eta_1 = 1 - \frac{0.63}{1.05} = 1 - 0.6 = 0.4$

Выразим новый КПД в процентах:

$\eta_1 = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: $\eta_1 = 40\%$.