Номер 805, страница 145 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 100 \text{ т}$
$h = 600 \text{ см}$
$k = 80,0 \% = 0,8$
$\Delta T = T_1 - T_2 = 125 \text{ К}$
$\frac{Q_1}{T_1} = 300 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$ (для одного цикла)
Примем $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \times 10^3 \text{ кг} = 10^5 \text{ кг}$
$h = 600 \times 10^{-2} \text{ м} = 6 \text{ м}$

Найти:

$N$

Решение:

1. Полезная работа $A_{полезная}$, совершенная для подъема груза, равна изменению его потенциальной энергии:
$A_{полезная} = mgh$
Подставим числовые значения:
$A_{полезная} = 10^5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6 \text{ м} = 6 \times 10^6 \text{ Дж}$

2. Согласно условию задачи, полезная работа составляет $k = 80,0 \%$ от всей механической работы $A_{полная}$, совершенной идеальным тепловым двигателем. Следовательно, полная работа двигателя равна:
$A_{полная} = \frac{A_{полезная}}{k}$
$A_{полная} = \frac{6 \times 10^6 \text{ Дж}}{0,8} = 7,5 \times 10^6 \text{ Дж}$

3. Работа, совершаемая идеальным тепловым двигателем за один цикл ($A_{цикл}$), определяется через количество теплоты $Q_1$, полученное от нагревателя, и КПД двигателя $\eta$:
$A_{цикл} = \eta \cdot Q_1$
КПД идеального теплового двигателя (работающего по циклу Карно) выражается через температуры нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:
$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = \frac{\Delta T}{T_1}$
Тогда работа за один цикл:
$A_{цикл} = \frac{\Delta T}{T_1} \cdot Q_1 = \left(\frac{Q_1}{T_1}\right) \cdot \Delta T$

4. Вычислим работу двигателя за один цикл, используя данные из условия:
$A_{цикл} = 300 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 125 \text{ К} = 37500 \text{ Дж} = 3,75 \times 10^4 \text{ Дж}$

5. Полная работа двигателя $A_{полная}$ равна произведению работы за один цикл $A_{цикл}$ на число циклов $N$. Отсюда найдем искомое число циклов:
$N = \frac{A_{полная}}{A_{цикл}}$
$N = \frac{7,5 \times 10^6 \text{ Дж}}{3,75 \times 10^4 \text{ Дж}} = \frac{7,5}{3,75} \times 10^{6-4} = 2 \times 10^2 = 200$

Ответ: необходимо совершить 200 циклов.