Номер 802, страница 144 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$A = 1,03$ кДж

$\eta = 40,0 \%$

$T_1 = 375$ К

Перевод в систему СИ:

$A = 1,03 \cdot 10^3$ Дж

$\eta = 0,400$

Найти:

$Q_1$ - ?

$Q_2$ - ?

$T_2$ - ?

Решение:

Количество теплоты $Q_1$, получаемое рабочим телом от нагревателя

Термический коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя определяется как отношение совершенной работы $A$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя за один цикл.

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Из этой формулы выражаем искомое количество теплоты $Q_1$:

$Q_1 = \frac{A}{\eta}$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = \frac{1,03 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{0,400} = 2,575 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 2,575 \text{ кДж}$

Исходные данные имеют три значащие цифры, поэтому результат следует округлить до трех значащих цифр.

$Q_1 \approx 2,58$ кДж

Ответ: количество теплоты, получаемое от нагревателя, $Q_1 \approx 2,58$ кДж.

Количество теплоты $Q_2$, отдаваемое холодильнику

Согласно первому закону термодинамики для циклического процесса, работа $A$, совершаемая двигателем, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_1$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_2$).

$A = Q_1 - Q_2$

Выразим отсюда количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 - A$

Для большей точности используем не округленное значение $Q_1$:

$Q_2 = 2,575 \text{ кДж} - 1,03 \text{ кДж} = 1,545 \text{ кДж}$

Округлим результат в соответствии с правилами для вычитания (до сотых долей, как у $A$):

$Q_2 \approx 1,55$ кДж

Ответ: количество теплоты, отдаваемое холодильнику, $Q_2 \approx 1,55$ кДж.

Температура холодильника $T_2$

Для идеального теплового двигателя (работающего по циклу Карно) КПД также можно выразить через абсолютные температуры нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Из этой формулы выразим температуру холодильника $T_2$:

$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$

$T_2 = T_1 \cdot (1 - \eta)$

Подставим числовые значения:

$T_2 = 375 \text{ К} \cdot (1 - 0,400) = 375 \text{ К} \cdot 0,600 = 225 \text{ К}$

Ответ: температура холодильника $T_2 = 225$ К.