Номер 801, страница 144 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура пара в паровой машине (нагреватель): $t_1 = 300\ ^\circ\text{C}$
Температура газов в ДВС (нагреватель): $t'_{1} = 1,00 \cdot 10^3\ ^\circ\text{C} = 1000\ ^\circ\text{C}$
Температура отработавших газов и пара (холодильник): $t_2 = 100\ ^\circ\text{C}$

Перевод температур в абсолютную шкалу (система СИ):
$T_1 = t_1 + 273 = 300 + 273 = 573\ \text{К}$
$T'_{1} = t'_{1} + 273 = 1000 + 273 = 1273\ \text{К}$
$T_2 = t_2 + 273 = 100 + 273 = 373\ \text{К}$

Найти:

$\frac{\eta_1}{\eta_2}$

Решение:

Максимально возможный термический коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя ($T_{нагр}$) и холодильника ($T_{хол}$) и вычисляется по формуле:

$\eta = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

Обозначим максимально возможный КПД двигателя внутреннего сгорания (ДВС) как $\eta_1$, а паровой машины — как $\eta_2$.

Для ДВС температура нагревателя $T'_{1} = 1273\ \text{К}$, а температура холодильника $T_2 = 373\ \text{К}$.

$\eta_1 = \frac{T'_{1} - T_2}{T'_{1}} = \frac{1273 - 373}{1273} = \frac{900}{1273}$

Для паровой машины температура нагревателя $T_1 = 573\ \text{К}$, а температура холодильника $T_2 = 373\ \text{К}$.

$\eta_2 = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = \frac{573 - 373}{573} = \frac{200}{573}$

Теперь найдем отношение этих коэффициентов:

$\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{\frac{900}{1273}}{\frac{200}{573}} = \frac{900}{1273} \cdot \frac{573}{200}$

Сократим дробь:

$\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{9 \cdot 573}{2 \cdot 1273} = \frac{5157}{2546} \approx 2,0255...$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до трех значащих цифр.

$\frac{\eta_1}{\eta_2} \approx 2,03$

Ответ: Максимально возможный термический КПД двигателя внутреннего сгорания больше максимально возможного термического КПД паровой машины примерно в 2,03 раза.