Номер 810, страница 146 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Идеальный одноатомный газ.

Циклический процесс 1-2-3-1.

Работа за цикл $A_{\text{цикл}}$ в 9 раз меньше количества теплоты, отдаваемой газом в процессе 3→1 ($Q_{\text{отд}}$).

$A_{\text{цикл}} = \frac{1}{9} Q_{\text{отд}}$

Найти:

Термический коэффициент полезного действия $\eta$.

Решение:

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла определяется как отношение работы, совершаемой газом за цикл ($A_{\text{цикл}}$), к количеству теплоты, полученной газом от нагревателя за цикл ($Q_{\text{пол}}$):

$\eta = \frac{A_{\text{цикл}}}{Q_{\text{пол}}}$

Согласно первому закону термодинамики, для циклического процесса изменение внутренней энергии газа равно нулю ($\Delta U = 0$), поэтому работа за цикл равна полному количеству теплоты, полученному газом за цикл:

$A_{\text{цикл}} = Q_{\text{цикл}}$

Полное количество теплоты за цикл $Q_{\text{цикл}}$ есть разность между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{\text{пол}}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{\text{отд}}$):

$Q_{\text{цикл}} = Q_{\text{пол}} - Q_{\text{отд}}$

Следовательно, работа за цикл выражается как:

$A_{\text{цикл}} = Q_{\text{пол}} - Q_{\text{отд}}$

Рассмотрим процессы, изображенные на графике:

• Процесс 1→2: изохорное нагревание ($V=const$, давление $p$ растет). Газ получает тепло.
• Процесс 2→3: изобарное расширение ($p=const$, объем $V$ растет). Газ получает тепло.
• Процесс 3→1: давление и объем уменьшаются. Газ совершает отрицательную работу и его внутренняя энергия уменьшается. В этом процессе газ отдает тепло.

Таким образом, количество теплоты, отдаваемое газом за цикл, равно количеству теплоты, отдаваемому в процессе 3→1.

Из условия задачи известно, что:

$A_{\text{цикл}} = \frac{1}{9} Q_{\text{отд}}$

Отсюда можно выразить количество отданной теплоты через работу за цикл:

$Q_{\text{отд}} = 9 A_{\text{цикл}}$

Подставим это выражение в формулу первого закона термодинамики для цикла:

$A_{\text{цикл}} = Q_{\text{пол}} - 9 A_{\text{цикл}}$

Выразим из этого уравнения количество полученной теплоты $Q_{\text{пол}}$:

$Q_{\text{пол}} = A_{\text{цикл}} + 9 A_{\text{цикл}} = 10 A_{\text{цикл}}$

Теперь мы можем найти КПД цикла, подставив выражение для $Q_{\text{пол}}$ в формулу для $\eta$:

$\eta = \frac{A_{\text{цикл}}}{Q_{\text{пол}}} = \frac{A_{\text{цикл}}}{10 A_{\text{цикл}}}$

$\eta = \frac{1}{10} = 0.1$

КПД цикла составляет 10%.

Ответ: $\eta = 0.1$.