Номер 817, страница 147 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 5,7$ кг

$s = 50$ км

$v = 90$ км/ч

$\eta = 22 \%$

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$s = 50 \text{ км} = 50 \cdot 1000 \text{ м} = 5 \cdot 10^4 \text{ м}$

$v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{90 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$\eta = 22 \% = 0,22$

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Мощность $P$, развиваемая двигателем, определяется как полезная работа $A_{полезн}$, совершаемая за единицу времени $t$:

$P = \frac{A_{полезн}}{t}$

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя $\eta$ — это отношение полезной работы к полной теплоте $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании топлива:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Из этой формулы выразим полезную работу:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

Полное количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина массой $m$, можно рассчитать по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания бензина.

Таким образом, полезная работа равна:

$A_{полезн} = \eta \cdot q \cdot m$

Время движения $t$ автомобиля на пути $s$ со скоростью $v$ равно:

$t = \frac{s}{v}$

Теперь подставим выражения для полезной работы и времени в исходную формулу для мощности:

$P = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{\frac{s}{v}} = \frac{\eta \cdot q \cdot m \cdot v}{s}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$P = \frac{0,22 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 5,7 \text{ кг} \cdot 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{5 \cdot 10^4 \text{ м}} = \frac{144210000}{50000} \text{ Вт} \approx 28842 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты (кВт), разделив на 1000:

$28842 \text{ Вт} \approx 28,8 \text{ кВт}$

Ответ: развиваемая двигателем мощность составляет приблизительно $28,8$ кВт.