Номер 820, страница 148 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$M = 1,2$ т

$v = 72$ км/ч

$m = 80$ г

$s = 1,0$ км

$\sin\alpha = 0,035$

$\eta = 28 \% = 0,28$

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение): $q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$M = 1,2 \cdot 10^3$ кг

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

$m = 80 \cdot 10^{-3} = 0,08$ кг

$s = 1,0 \cdot 10^3 = 1000$ м

Найти:

$v_2$

Решение:

1. Рассмотрим движение автомобиля на горизонтальном участке. Поскольку скорость постоянна ($v = \text{const}$), сила тяги двигателя $F_т$ уравновешивает силу сопротивления движению $F_с$ (трение, сопротивление воздуха).

$F_т = F_с$

2. Найдем полезную работу $A_п$, совершаемую двигателем на пути $s$. Эта работа составляет часть от всей энергии $Q$, выделившейся при сгорании бензина, и определяется коэффициентом полезного действия $\eta$.

Энергия, выделившаяся при сгорании бензина:

$Q = q \cdot m$

Полезная работа двигателя:

$A_п = \eta \cdot Q = \eta qm$

3. С другой стороны, полезная работа равна произведению силы тяги на пройденный путь:

$A_п = F_т \cdot s$

4. Приравняем два выражения для полезной работы и найдем силу тяги, а следовательно, и силу сопротивления:

$F_т \cdot s = \eta qm$

$F_т = \frac{\eta qm}{s}$

Подставим числовые значения:

$F_с = F_т = \frac{0,28 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,08 \text{ кг}}{1000 \text{ м}} = 1030,4$ Н

5. Условие "при тех же условиях" означает, что двигатель работает в том же режиме, то есть развивает ту же полезную мощность $P_п$ в обоих случаях. Найдем эту мощность для движения по горизонтальному участку:

$P_п = F_т \cdot v = 1030,4 \text{ Н} \cdot 20 \frac{м}{с} = 20608$ Вт

6. Теперь рассмотрим движение автомобиля в гору с уклоном $\sin\alpha$. Автомобиль движется с постоянной скоростью $v_2$. Новая сила тяги $F_{т2}$ должна уравновешивать не только силу сопротивления $F_с$ (будем считать ее неизменной), но и скатывающую силу — составляющую силы тяжести, параллельную склону, $F_g$.

$F_g = M g \sin\alpha$

Условие равновесия сил при движении в гору:

$F_{т2} = F_с + F_g = F_с + M g \sin\alpha$

7. Полезная мощность двигателя при движении в гору выражается как:

$P_п = F_{т2} \cdot v_2$

8. Так как полезная мощность $P_п$ осталась прежней, мы можем выразить скорость $v_2$:

$v_2 = \frac{P_п}{F_{т2}} = \frac{P_п}{F_с + M g \sin\alpha}$

9. Рассчитаем скатывающую силу $F_g$:

$F_g = 1,2 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 0,035 = 411,6$ Н

10. Подставим все значения и найдем $v_2$:

$v_2 = \frac{20608 \text{ Вт}}{1030,4 \text{ Н} + 411,6 \text{ Н}} = \frac{20608}{1442} \approx 14,29$ м/с

Округлим до двух значащих цифр, как в исходных данных.

$v_2 \approx 14$ м/с

Ответ: $v_2 \approx 14$ м/с.