Номер 814, страница 147 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Рабочее тело - одноатомный идеальный газ.

Цикл состоит из изобары (2-3), адиабаты (3-4), изохоры (4-1) и адиабаты (1-2).

Изменение температуры в процессе изобарного расширения: $ΔT_1 = T_3 - T_2 = 495 \text{ К}$.

Изменение температуры в процессе изохорного охлаждения: $ΔT_2 = T_1 - T_4 = -330 \text{ К}$.

Количество теплоты, полученное от нагревателя: $Q_1 = 300 \text{ Дж}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу газа за цикл $A$.

Решение:

Работа, совершаемая газом за цикл, определяется по первому закону термодинамики для циклического процесса:

$A = Q_н - |Q_х|$,

где $Q_н$ – количество теплоты, полученное газом от нагревателя, а $|Q_х|$ – количество теплоты, отданное газом холодильнику.

Теплота подводится к газу в тех процессах, где его температура растет или совершается положительная работа при подводе тепла. В данном цикле это происходит на участке изобарного расширения 2-3. На адиабатических участках 1-2 и 3-4 теплообмен с окружающей средой отсутствует ($Q=0$). На участке изохорного охлаждения 4-1 газ отдает тепло.

Таким образом, количество теплоты, полученное от нагревателя, равно теплоте, полученной в процессе 2-3:

$Q_н = Q_{23} = Q_1 = 300 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, отданное холодильнику, равно модулю теплоты, отданной в процессе 4-1:

$|Q_х| = |Q_{41}|$.

Теплота в изобарном процессе (p = const) определяется формулой:

$Q_{23} = \nu C_p (T_3 - T_2) = \nu C_p \Delta T_1$,

где $\nu$ - количество вещества газа, а $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для одноатомного идеального газа $C_p = \frac{5}{2}R$, где $R$ – универсальная газовая постоянная.

Подставим известные значения:

$300 \text{ Дж} = \nu \cdot \frac{5}{2}R \cdot 495 \text{ К}$.

Из этого уравнения мы можем выразить произведение $\nu R$:

$\nu R = \frac{300 \cdot 2}{5 \cdot 495} = \frac{600}{2475} = \frac{8}{33} \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$.

Теперь найдем количество теплоты, отданное в процессе изохорного охлаждения 4-1 (V = const). Теплота в изохорном процессе определяется формулой:

$Q_{41} = \nu C_v (T_1 - T_4) = \nu C_v \Delta T_2$,

где $C_v$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Для одноатомного идеального газа $C_v = \frac{3}{2}R$.

Подставим значения:

$Q_{41} = \nu \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-330 \text{ К}) = (\nu R) \cdot \frac{3}{2} \cdot (-330) = \frac{8}{33} \cdot \frac{3}{2} \cdot (-330)$.

$Q_{41} = \frac{4}{11} \cdot (-330) = -4 \cdot 30 = -120 \text{ Дж}$.

Знак "минус" указывает на то, что теплота отдается газом.

Модуль отданной теплоты равен:

$|Q_х| = |Q_{41}| = 120 \text{ Дж}$.

Теперь можем рассчитать работу газа за цикл:

$A = Q_н - |Q_х| = 300 \text{ Дж} - 120 \text{ Дж} = 180 \text{ Дж}$.

Ответ: $180 \text{ Дж}$.