Номер 821, страница 148 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$M = 4,6$ т
$\sin\alpha = 0,025$
$\Delta t_1 = 40$ с
$s = 0,20$ км
$\mu = 0,020$
$\eta = 1,0$
$v_0 = 0$ м/с
Справочные данные:
Удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг
Плотность бензина $\rho = 750$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с²

$M = 4,6 \cdot 10^3$ кг
$s = 0,20 \cdot 10^3 = 200$ м

Найти:

$V$

Решение

1. Определим ускорение автомобиля. Так как автомобиль трогается с места ($v_0 = 0$) и движется равноускоренно, пройденный им путь $s$ за время $\Delta t_1$ можно найти по формуле:

$s = \frac{a(\Delta t_1)^2}{2}$

Отсюда выразим ускорение $a$:

$a = \frac{2s}{(\Delta t_1)^2} = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{(40 \text{ с})^2} = \frac{400}{1600} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Найдем силу тяги двигателя $F_т$. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на направление движения (вдоль подъема) на автомобиль действуют следующие силы:

$Ma = F_т - F_{сопр} - Mg\sin\alpha$

где $F_{сопр}$ - сила сопротивления движению. Она определяется как $F_{сопр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Из уравнения сил в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, имеем $N = Mg\cos\alpha$. Таким образом, $F_{сопр} = \mu Mg\cos\alpha$.

Так как угол подъема $\alpha$ мал ($\sin\alpha = 0,025$), то $\cos\alpha \approx 1$.

Тогда сила тяги равна:

$F_т = Ma + Mg\sin\alpha + \mu Mg = M(a + g(\sin\alpha + \mu))$

Подставим числовые значения:

$F_т = 4600 \text{ кг} \cdot (0,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (0,025 + 0,020)) = 4600 \cdot (0,25 + 9,8 \cdot 0,045) \text{ Н} = 4600 \cdot (0,25 + 0,441) \text{ Н} = 4600 \cdot 0,691 \text{ Н} = 3178,6 \text{ Н}$

3. Вычислим полезную работу $A_{полезная}$, совершенную двигателем. Эта работа равна работе силы тяги на пути $s$:

$A_{полезная} = F_т \cdot s = 3178,6 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} = 635720 \text{ Дж}$

4. Определим объем израсходованного бензина $V$. Полезная работа связана с полной энергией $Q_{полная}$, выделившейся при сгорании топлива, через КПД $\eta$:

$A_{полезная} = \eta Q_{полная}$

Полная энергия $Q_{полная}$ равна произведению удельной теплоты сгорания бензина $q$ на его массу $m$: $Q_{полная} = qm$. Масса бензина, в свою очередь, выражается через его объем $V$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$.

Следовательно, $A_{полезная} = \eta q \rho V$.

Отсюда находим объем $V$:

$V = \frac{A_{полезная}}{\eta q \rho}$

Подставим известные значения, учитывая, что по условию $\eta = 1,0$:

$V = \frac{635720 \text{ Дж}}{1,0 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{635720}{3,45 \cdot 10^{10}} \text{ м}^3 \approx 1,84 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Переведем объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V \approx 1,84 \cdot 10^{-5} \cdot 1000 \text{ л} = 0,0184 \text{ л}$

Ответ: $V \approx 0,0184$ л.