Номер 822, страница 148 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура снега $t = 0,0$ °С

Время буксования $\tau = 10$ с

Доля мощности, идущая на буксовку $\eta = 10$ % $= 0,1$

Мощность автомобиля $P = 55$ кВт $= 55 \cdot 10^3$ Вт

Удельная теплота плавления льда (снега) $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг (табличное значение)

Найти:

Массу растаявшего снега $m$.

Решение:

При буксовании колес часть мощности двигателя расходуется на работу сил трения, которая переходит в тепло. Эта теплота и вызывает плавление снега. Мощность, которая расходуется на буксовку и идет на нагрев, составляет долю $\eta$ от общей мощности автомобиля $P$.

Найдем мощность, идущую на плавление снега:

$P_{плавл} = P \cdot \eta$

Количество теплоты $Q$, которое выделится за время $\tau$, равно произведению этой мощности на время:

$Q = P_{плавл} \cdot \tau = P \cdot \eta \cdot \tau$

Поскольку снег уже находится при температуре плавления ($0,0$ °С), вся выделившаяся энергия пойдет на его переход из твердого состояния в жидкое. Количество теплоты, необходимое для плавления массы снега $m$, определяется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

Приравняв правые части двух выражений для количества теплоты $Q$, получим:

$\lambda \cdot m = P \cdot \eta \cdot \tau$

Из этого уравнения выразим массу растаявшего снега $m$:

$m = \frac{P \cdot \eta \cdot \tau}{\lambda}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m = \frac{55 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 0,1 \cdot 10 \text{ с}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = \frac{55000}{330000} \text{ кг} = \frac{55}{330} \text{ кг} = \frac{1}{6} \text{ кг}$

Переведем в десятичную дробь:

$m \approx 0,167 \text{ кг}$

Массу также можно выразить в граммах:

$m \approx 0,167 \cdot 1000 \text{ г} = 167 \text{ г}$

Ответ: масса растаявшего снега составляет приблизительно $0,167$ кг (или $167$ г).