Номер 818, страница 148 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$s = 1,0 \text{ км}$

$m = 1,0 \text{ т}$

$h = 3,0 \text{ м}$

$s_1 = 0,10 \text{ км}$

$\eta = 30 \% = 0,30$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

Перевод в систему СИ:

$s = 1,0 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$m = 1,0 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$s_1 = 0,10 \text{ км} = 100 \text{ м}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Увеличение массы расходуемого бензина $\Delta m$ связано с дополнительной работой, которую должен совершить двигатель для преодоления подъема, то есть для увеличения потенциальной энергии автомобиля.

Энергия, выделяемая при сгорании топлива, связана с полезной работой двигателя через коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$. Полезная работа $A_{полезн}$ равна:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q = \eta \cdot m_{топл} \cdot q$

где $Q$ - количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива массой $m_{топл}$, а $q$ - удельная теплота сгорания бензина.

По условию задачи, скорость автомобиля на всех участках дороги постоянна. Это означает, что его кинетическая энергия не изменяется. Следовательно, вся полезная работа двигателя идет на преодоление сил сопротивления (трение, сопротивление воздуха) и на изменение потенциальной энергии.

Пусть $A_{сопр}$ - работа против сил сопротивления на всем пути $s$. Эта работа одинакова в обоих рассматриваемых случаях, так как путь и скорость движения не меняются.

1. При движении по горизонтальной дороге изменение потенциальной энергии равно нулю. Вся полезная работа двигателя идет на преодоление сил сопротивления:

$A_{гориз} = A_{сопр}$

Масса бензина $m_{гориз}$, израсходованного в этом случае, определяется из соотношения:

$\eta \cdot q \cdot m_{гориз} = A_{сопр}$

2. При движении по дороге с уклоном двигатель совершает работу против сил сопротивления, а также дополнительную работу по увеличению потенциальной энергии автомобиля на величину $\Delta E_p = mgh$:

$A_{уклон} = A_{сопр} + mgh$

Масса бензина $m_{уклон}$, израсходованного в этом случае, определяется из соотношения:

$\eta \cdot q \cdot m_{уклон} = A_{сопр} + mgh$

Требуется найти увеличение массы бензина $\Delta m = m_{уклон} - m_{гориз}$. Для этого вычтем из второго уравнения для массы первое:

$\eta \cdot q \cdot m_{уклон} - \eta \cdot q \cdot m_{гориз} = (A_{сопр} + mgh) - A_{сопр}$

$\eta \cdot q \cdot (m_{уклон} - m_{гориз}) = mgh$

$\eta \cdot q \cdot \Delta m = mgh$

Отсюда выражаем искомое увеличение массы $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{mgh}{\eta q}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta m = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ м}}{0,30 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{29400}{1,38 \cdot 10^7} \text{ кг} \approx 0,00213 \text{ кг}$

Для удобства переведем результат в граммы:

$0,00213 \text{ кг} \approx 2,1 \text{ г}$

Ответ: увеличение массы расходуемого бензина составляет примерно 2,1 г.